Finite Group Databasebeta

← #32067230

Subgroups — #32067230

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
3#22592116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589657C211yesmaximal, characteristic
7#22589422C211yesmaximal, characteristic
8#22589220C211yesmaximal, characteristic
9#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589026C211yesmaximal, characteristic
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2452C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986351—24no—
21#17986099—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985941—21no—
37#17985932—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985886—21no—
43#17985885—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71—21no—
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#396×C71—21no—
54#393×C71—21no—
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#385×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—41no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556061—22no—
85#14556061—41no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92#14556051D414yes—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556039—22no—
96#14556039—22no—
97C4×C71⋊C8—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71—41no—
110C22⋊Q8×C71—44no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149#11765853—28no—
150#11765853—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—81no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—84no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—84no—
256C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C71#13712yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54811yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52511yescharacteristic
312C4×C71#54211yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#55111yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#26836—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#246111yescharacteristic
322C2×C71#317811yescharacteristic
323C2×C71#318211yescharacteristic
324C2×C71#326511yescharacteristic
325C2×C71#327011yescharacteristic
326C2×C71#336711yescharacteristic
327C2×C71#337211yescharacteristic
328C2×#487—711no—
329C2×#440—711no—
330#2452D7111yescharacteristic
331#2446—711no—
332#2068—711no—
333#2057—711no—
334#2055—711no—
335#2013—711no—
336#1973—711no—
337#1935—711no—
338#1935—711no—
339#1934—711no—
340#1877—711no—
341#1863—711no—
342#1771—711no—
343C71#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C22×SD16—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—21no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351#487—1424no—
352#440—1424no—
353C2×#107—711no—
354C2×#107—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#97—711no—
365C2×#97—711no—
366C2×C4×C8—711no—
367#400—1421no—
368#398—1421no—
369#396—21no—
370#393—21no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#390C2×D7111yescharacteristic
376#389—711no—
377#389C2×D7111yescharacteristic
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#387—1421no—
380#387—1421no—
381#385—21no—
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—711no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4⋊Q8—2841no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—44no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—2841no—
437#107—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—714no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#97—1422no—
448#97—1422no—
449C4×C8—1422no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95C22⋊D7111yescharacteristic
460#95C22⋊D7111yescharacteristic
461C24—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1176586612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—2844no—
501SD16—1428no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—712no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4D4×D7112yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2842no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553Q8—84no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—1422no—
561Q8—1422no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455615412yes—
605C2×C4#1455615812yes—
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617611yescharacteristic
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8—1422no—
615C8—1422no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1798654511yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22#1798666011yescharacteristic
626C22C2×#1455615411yescharacteristic
627C22C2×#1455615811yescharacteristic
628C22#1798681011yescharacteristic
629C22#1798681411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2842no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4#1798651211yescharacteristic
644C4#1798661911yescharacteristic
645C4#1798665111yescharacteristic
646C4#1798667611yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2259231411yescharacteristic
649C2#2259900211yescharacteristic
650C2#2259905411yescharacteristic
651C2#2259983111yescharacteristic
652C2#2259990611yescharacteristic
653C2#2260105811yescharacteristic
654C2#2260112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2452C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2452D71
hypocenterC71#26836
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986351C2semidirect
3. #22592116C2semidirect
4. #22589732C2semidirect
5. #22589665C2semidirect
9. #22589029C2semidirect
10. #22589029C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
14. #22588215C2semidirect
343. C71#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863512
C2×#179860992
#225921162
#225897322
#225896652
#225896572
#225894222
#225892202
#225890292
#225890262
#225886742
#225885932
#225882152
C71×#24522
#2683671