Finite Group Databasebeta

← #32067237

Subgroups — #32067237

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic
8#22589215C211yesmaximal, characteristic
9#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588691C211yesmaximal, characteristic
13#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986353—24no—
21#17986097—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985934—21no—
37#17985923—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985870—21no—
43#17985858—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#388×C71—21no—
59#388×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556120—22no—
74#14556120—41no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89#14556061—22no—
90#14556059—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052D414yes—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556039—22no—
101#14556039—22no—
102C4×C71⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—22no—
108#124×C71—41no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145#11765852—28no—
146#11765850—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C24×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—42no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—84no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71#53211yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#26837—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—161no—
331C2×C71#246111yescharacteristic
332C2×C71#317911yescharacteristic
333C2×C71#318311yescharacteristic
334C2×C71#326811yescharacteristic
335C2×C71#327111yescharacteristic
336C2×C71#337011yescharacteristic
337C2×C71#337611yescharacteristic
338D71—82no—
339C2×#488—711no—
340C2×#440—711no—
341#2454—711no—
342#2448D7111yescharacteristic, complemented
343#2067—711no—
344#2059—711no—
345#2055—711no—
346#2012—711no—
347#1972—711no—
348#1936—711no—
349#1935—711no—
350#1934—711no—
351#1879—711no—
352#1865—711no—
353#1771—711no—
354C71#2683711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356C22×D8—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×#124C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×D4—711no—
361#488—1424no—
362#440—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#97—711no—
375C2×#97—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377#399—21no—
378#399—1421no—
379#397—21no—
380#396—1421no—
381#391C2×D7111yescharacteristic
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390C2×D7111yescharacteristic
385#390C2×D7111yescharacteristic
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389C2×D7111yescharacteristic
389#388—21no—
390#388—21no—
391#385—1421no—
392#380—1421no—
393C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—711no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—1421no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—2841no—
408C2×D8—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414#125—2841no—
415#125—1422no—
416#124—22no—
417#124—41no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—1422no—
451#106—2841no—
452C4⋊C8—1422no—
453#103—714no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#97—1422no—
462#97—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95C22⋊D7111yescharacteristic
470#95C22⋊D7111yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—1421no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8D4×D7112yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—1428no—
508D8—2844no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—2841no—
628C8—1422no—
629C8—1422no—
630C8—1422no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22#1798654511yescharacteristic
646C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
647C22#1798665611yescharacteristic
648C22#1798679711yescharacteristic
649C22#1798679711yescharacteristic
650C22#1798680211yescharacteristic
651C22#1798680711yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2842no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4#1798650711yescharacteristic
665C4#1798661711yescharacteristic
666C4#1798664711yescharacteristic
667C4#1798667711yescharacteristic
668C2—161no—
669C2—5682no—
670C2#2259230611yescharacteristic
671C2#2259901711yescharacteristic
672C2#2259906311yescharacteristic
673C2#2259988111yescharacteristic
674C2#2259992611yescharacteristic
675C2#2260108711yescharacteristic
676C2#2260116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2448C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2448D71
hypocenterC71#26837
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986353C2semidirect
2. C2×#17986097C2semidirect
3. #22592212C2semidirect
4. #22589728C2semidirect
5. #22589678C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
9. #22589040C2semidirect
10. #22589033C2semidirect
11. #22589022C2semidirect
13. #22588608C2semidirect
14. #22588215C2semidirect
15. C71×#2448C2semidirect
342. #2448D71semidirect
354. C71#26837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863532
C2×#179860972
#225922122
#225897282
#225896782
#225896552
#225894172
#225892152
#225890402
#225890332
#225890222
#225886912
#225886082
#225882152
C71×#24482
#2683771