Finite Group Databasebeta

← #32067244

Subgroups — #32067244

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589415C211yesmaximal, characteristic
9#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic
13#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1972C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986352—24no—
22#17986096—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985935—21no—
35#17985927—21no—
36#17985922—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985893—21no—
44#17985892—21no—
45#17985874—21no—
46#17985857—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—41no—
70#14556115—22no—
71#14556115—41no—
72#14556093—22no—
73#14556093—41no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053D414yes—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556038—22no—
106C8×Dic71—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71—41no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—41no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#97×C71—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149#11765853—28no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169Dic71⋊C4—81no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C22⋊Dic71—81no—
176C22⋊Dic71—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71—21no—
183C24×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201D8×C71—44no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—84no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71#53211yescharacteristic
307C22×C71D4211yescharacteristic
308C22×C71#54811yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57611yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#52511yescharacteristic
318C4×C71#54211yescharacteristic
319C4×C71#54711yescharacteristic
320C4×C71#55111yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#26837—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—82no—
331C2×C71—161no—
332C2×C71#246111yescharacteristic
333C2×C71#317911yescharacteristic
334C2×C71#318311yescharacteristic
335C2×C71#326811yescharacteristic
336C2×C71#327111yescharacteristic
337C2×C71#337011yescharacteristic
338C2×C71#337611yescharacteristic
339C2×#488—711no—
340C2×#440—711no—
341#2454—711no—
342#2448—711no—
343#2067—711no—
344#2059—711no—
345#2055—711no—
346#2012—711no—
347#1972D7111yescharacteristic
348#1936—711no—
349#1935—711no—
350#1934—711no—
351#1879—711no—
352#1865—711no—
353#1771—711no—
354C71#2683711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356C22×D8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#125—711no—
358C2×#124—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361#488—1424no—
362#440—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×#97—711no—
375C2×#97C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—711no—
377#399—1421no—
378#399—1421no—
379#397—1421no—
380#396—1421no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390C2×D7111yescharacteristic
385#390C2×D7111yescharacteristic
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#385—1421no—
392#380—1421no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—1421no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—41no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414#125—2841no—
415#125—1422no—
416#124—2841no—
417#124—1422no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—1422no—
451#106—41no—
452C4⋊C8—1422no—
453#103—714no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#97—22no—
462#97—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4#1176586512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—1428no—
508D8—44no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8D4×D7112yes—
520C2×C8#1176586412yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2842no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1798654411yescharacteristic
646C22#1798663411yescharacteristic
647C22#1798665811yescharacteristic
648C22#1798679511yescharacteristic
649C22#1798679511yescharacteristic
650C22#1798680311yescharacteristic
651C22#1798680911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4#1798650811yescharacteristic
665C4#1798661311yescharacteristic
666C4#1798664911yescharacteristic
667C4#1798667511yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#2259231311yescharacteristic
671C2#2259902411yescharacteristic
672C2#2259906411yescharacteristic
673C2#2259987911yescharacteristic
674C2#2259992411yescharacteristic
675C2#2260109811yescharacteristic
676C2#2260116811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1972C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#1972D71
hypocenterC71#26837
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986352C2semidirect
2. C2×#17986096C2semidirect
3. #22592215C2semidirect
4. #22592141C2semidirect
5. #22589728C2semidirect
6. #22589680C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
9. #22589034C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
11. #22589020C2semidirect
13. #22588605C2semidirect
14. #22588212C2semidirect
354. C71#26837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863522
C2×#179860962
#225922152
#225921412
#225897282
#225896802
#225896572
#225894152
#225890342
#225890302
#225890202
#225886902
#225886052
#225882122
C71×#19722
#2683771