Finite Group Databasebeta

← #32067262

Subgroups — #32067262

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic
2#22592195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592132C211yesmaximal, characteristic
4#22589709C211yesmaximal, characteristic
5#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589431C211yesmaximal, characteristic
8#22589218C211yesmaximal, characteristic
9#22589037C211yesmaximal, characteristic
10#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19#17986355—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985938—21no—
31#17985934—21no—
32#17985932—21no—
33#17985925—21no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897—21no—
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985890—21no—
44#17985890—21no—
45#17985883—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56#441×C71—24no—
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69#14556117—22no—
70#14556117—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—41no—
90Dic71⋊C8—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C71—22no—
113C2×Q16×C71—22no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C4×Q8×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71D414yes—
131#97×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765852—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195Q16×C71—28no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71#53211yescharacteristic
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C22×C71#54811yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#26839—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#246111yescharacteristic
314C2×C71#317811yescharacteristic
315C2×C71#318311yescharacteristic
316C2×C71#326911yescharacteristic
317C2×C71#327111yescharacteristic
318C2×C71#337111yescharacteristic
319C2×C71#337711yescharacteristic
320D71—161no—
321C2×#488—711no—
322C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
323#2453—711no—
324#2448—711no—
325#2065—711no—
326#2059—711no—
327#2056—711no—
328#2015—711no—
329#1973—711no—
330#1936—711no—
331#1935—711no—
332#1933—711no—
333#1880—711no—
334#1863—711no—
335#1771—711no—
336C71#2683911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
338C22×SD16—711no—
339C2×#125—711no—
340C2×#124—711no—
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#488—1424no—
344#441—24no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103C2×D7111yescharacteristic
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#97—711no—
357C2×#97C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×C8—711no—
359#400—1421no—
360#399—1421no—
361#398—1421no—
362#397—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#390—711no—
367#390—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4—711no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—2841no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395#125—2841no—
396#125—1422no—
397#124—2841no—
398#124—1422no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—2841no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—22no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103C22⋊D7114yes—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#97—22no—
440#97—1422no—
441C4×C8—1422no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
465C2×Q8#1176586512yes—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—28no—
487SD16—2844no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
499C2×C8#1176586512yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
596C2×C4#1455617311yescharacteristic
597C2×C4#1455617511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798654611yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
611C22#1798665811yescharacteristic
612C22#1798679811yescharacteristic
613C22#1798679811yescharacteristic
614C22#1798680811yescharacteristic
615C22#1798681511yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4#1798651011yescharacteristic
630C4#1798661411yescharacteristic
631C4#1798664811yescharacteristic
632C4#1798667811yescharacteristic
633C2—11361no—
634C2#2259230111yescharacteristic
635C2#2259901411yescharacteristic
636C2#2259907211yescharacteristic
637C2#2259988911yescharacteristic
638C2#2259991911yescharacteristic
639C2#2260110911yescharacteristic
640C2#2260118711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71#26839
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592195C2semidirect
5. #22589680C2semidirect
6. #22589660C2semidirect
10. #22589032C2semidirect
11. #22589013C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588216C2semidirect
15. C2×#441×C71C2semidirect
322. C2×#441D71semidirect
336. C71#26839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863552
#225921952
#225921322
#225897092
#225896802
#225896602
#225894312
#225892182
#225890372
#225890322
#225890132
#225886952
#225885942
#225882162
C2×#441×C712
#2683971