Finite Group Databasebeta

← #32067293

Subgroups — #32067293

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592101C211yesmaximal, characteristic
5#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986363—24no—
21#17986100—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985933—21no—
36#17985913—21no—
37#17985913—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985896—21no—
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985882—21no—
47#17985879—21no—
48C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556120—22no—
65#14556120—41no—
66#14556109—44no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—41no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556060—41no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049D414yes—
102#14556039—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—41no—
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71—22no—
126#127×C71—41no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71#4112yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—81no—
202C2×D4×C71—81no—
203C2×D4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209SD16×C71—28no—
210SD16×C71—44no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71#4112yes—
216C2×C8×C71#4112yes—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—84no—
249D4×C71—84no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—84no—
292C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—22no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71#53211yescharacteristic
312C22×C71D4211yescharacteristic
313C22×C71#54811yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57711yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26841—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—82no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71#246111yescharacteristic
338C2×C71#317411yescharacteristic
339C2×C71#318011yescharacteristic
340C2×C71#327211yescharacteristic
341C2×C71#327511yescharacteristic
342C2×C71#336811yescharacteristic
343C2×C71#337111yescharacteristic
344C2×#490—711no—
345C2×#440—711no—
346#2453—711no—
347#2445—711no—
348#2067—711no—
349#2059—711no—
350#2055—711no—
351#2014D7111yescharacteristic
352#1968—711no—
353#1936—711no—
354#1935—711no—
355#1934—711no—
356#1880—711no—
357#1864—711no—
358#1770—711no—
359C71#2684111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
361C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C2×#127C2×D7111yescharacteristic
363C2×#125—711no—
364C2×#123—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#490—1424no—
368#440—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×#97—711no—
381C2×#97—711no—
382C2×C4×C8—711no—
383#400—1421no—
384#398—1421no—
385#394—1421no—
386#394—1421no—
387#391—711no—
388#391C2×D7111yescharacteristic
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390—711no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—711no—
395#389—1421no—
396#387—1421no—
397#386—1421no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—1421no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—41no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421#127—22no—
422#127—41no—
423#125—2841no—
424#125—1422no—
425#123—2844no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—2841no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—1422no—
455#106—2841no—
456C4⋊C8—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—714no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#97—1422no—
466#97—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—711no—
471#95—711no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8#1176586412yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—28no—
520SD16—44no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—712no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8#1176586412yes—
532C2×C8#1176586412yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2841no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—5681no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2842no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C2×C4#1455617311yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—2841no—
640C8—1422no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1798654711yescharacteristic
656C22#1798663111yescharacteristic
657C22#1798665511yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C22#1798680511yescharacteristic
661C22#1798680511yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798650511yescharacteristic
675C4#1798661611yescharacteristic
676C4#1798664911yescharacteristic
677C4#1798668011yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2259230211yescharacteristic
681C2#2259896511yescharacteristic
682C2#2259903511yescharacteristic
683C2#2259993811yescharacteristic
684C2#2259997511yescharacteristic
685C2#2260106411yescharacteristic
686C2#2260110111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2014C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#26841
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986100C2semidirect
3. #22592203C2semidirect
5. #22589726C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
7. #22589653C2semidirect
8. #22589196C2semidirect
9. #22589039C2semidirect
10. #22589033C2semidirect
11. #22589020C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588206C2semidirect
359. C71#26841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863632
C2×#179861002
#225922032
#225921012
#225897262
#225896792
#225896532
#225891962
#225890392
#225890332
#225890202
#225886972
#225886032
#225882062
C71×#20142
#2684171