Finite Group Databasebeta

← #32067294

Subgroups — #32067294

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592101C211yesmaximal, characteristic
4#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589428C211yesmaximal, characteristic
8#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986096—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985937—21no—
32#17985932—21no—
33#17985913—21no—
34#17985913—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895—21no—
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985880—21no—
45#17985879—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#127×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55#490×C71—24no—
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556109—44no—
72#14556093—22no—
73#14556093—41no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71—22no—
120#127×C71—41no—
121#125×C71—22no—
122#125×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#102×C71D414yes—
132#97×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150#11765853—28no—
151#11765853—44no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C22⋊Dic71—81no—
176C22⋊Dic71—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71—21no—
183C24×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—81no—
200C2×D4×C71—81no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—84no—
245D4×C71—84no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—84no—
288C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71#53211yescharacteristic
312C22×C71D4211yescharacteristic
313C22×C71#54811yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57711yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26841—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—82no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71#246111yescharacteristic
338C2×C71#317411yescharacteristic
339C2×C71#318011yescharacteristic
340C2×C71#327211yescharacteristic
341C2×C71#327511yescharacteristic
342C2×C71#336811yescharacteristic
343C2×C71#337111yescharacteristic
344C2×#490D7111yescharacteristic
345C2×#440—711no—
346#2453—711no—
347#2445—711no—
348#2067—711no—
349#2059—711no—
350#2055—711no—
351#2014—711no—
352#1968—711no—
353#1936—711no—
354#1935—711no—
355#1934—711no—
356#1880—711no—
357#1864—711no—
358#1770—711no—
359C71#2684111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—711no—
361C22×SD16—711no—
362C2×#127C2×D7111yescharacteristic
363C2×#125C2×D7111yescharacteristic
364C2×#123—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#490—24no—
368#440—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×#97—711no—
381C2×#97C2×D7111yescharacteristic
382C2×C4×C8—711no—
383#400—1421no—
384#398—1421no—
385#394—1421no—
386#394—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390—711no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—711no—
395#389—1421no—
396#387—1421no—
397#386—1421no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—1421no—
411C2×SD16—2841no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421#127—22no—
422#127—41no—
423#125—22no—
424#125—41no—
425#123—2844no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—2841no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—1422no—
455#106—2841no—
456C4⋊C8—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102C22⋊D7114yes—
465#97—22no—
466#97—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—711no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—2844no—
520SD16—1428no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2841no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—5681no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2842no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4#41×D7111yescharacteristic
635C2×C4#1455617311yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1422no—
640C8—1422no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1798654811yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
657C22#1798665711yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C22#1798680911yescharacteristic
661C22#1798680911yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2842no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798650611yescharacteristic
675C4#1798661311yescharacteristic
676C4#1798664811yescharacteristic
677C4#1798667911yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2259230311yescharacteristic
681C2#2259896711yescharacteristic
682C2#2259903711yescharacteristic
683C2#2259993411yescharacteristic
684C2#2259997111yescharacteristic
685C2#2260106611yescharacteristic
686C2#2260110311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#26841
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986096C2semidirect
2. #22592197C2semidirect
4. #22589724C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
6. #22589656C2semidirect
8. #22589195C2semidirect
9. #22589034C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
11. #22589025C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588208C2semidirect
359. C71#26841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860962
#225921972
#225921012
#225897242
#225896752
#225896562
#225894282
#225891952
#225890342
#225890302
#225890252
#225886922
#225885992
#225882082
C2×#490×C712
#2684171