Finite Group Databasebeta

← #32067299

Subgroups — #32067299

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592108C211yesmaximal, characteristic
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589429C211yesmaximal, characteristic
8#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986362—24no—
24#17986098—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985939—21no—
36#17985929—21no—
37#17985915—21no—
38#17985914—21no—
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985898—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985884—21no—
47#17985875—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556124—22no—
75#14556124—41no—
76#14556119—22no—
77#14556119—41no—
78#14556110—44no—
79#14556093—22no—
80#14556093—41no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556059—41no—
101#14556053—22no—
102#14556051—22no—
103#14556050—22no—
104#14556049—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048D414yes—
107#14556038—22no—
108#14556038—22no—
109C4×C71⋊C8—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C2×C22⋊D71—81no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765854—28no—
163#11765853—44no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—81no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C24×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71#4112yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C22⋊D71—84no—
262C22⋊D71—84no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284D284—22no—
285D284—22no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—22no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#53211yescharacteristic
305C22×C71D4211yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#52511yescharacteristic
324C4×C71#54211yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26841—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—161no—
336C2×C71#246111yescharacteristic
337C2×C71#317411yescharacteristic
338C2×C71#318011yescharacteristic
339C2×C71#327211yescharacteristic
340C2×C71#327511yescharacteristic
341C2×C71#336811yescharacteristic
342C2×C71#337111yescharacteristic
343D71—82no—
344C2×#490—711no—
345C2×#440—711no—
346#2453—711no—
347#2445—711no—
348#2067D7111yescharacteristic, complemented
349#2059—711no—
350#2055—711no—
351#2014—711no—
352#1968—711no—
353#1936—711no—
354#1935—711no—
355#1934—711no—
356#1880—711no—
357#1864—711no—
358#1770—711no—
359C71#2684111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—711no—
361C22×SD16—711no—
362C2×#127—711no—
363C2×#125—711no—
364C2×#123—1421no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#490—1424no—
368#440—1424no—
369C2×#107C2×D7111yescharacteristic
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×#97—711no—
381C2×#97—711no—
382C2×C4×C8—711no—
383#400—1421no—
384#398—1421no—
385#394—1421no—
386#394—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390C2×D7111yescharacteristic
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—1421no—
395#389C2×D7111yescharacteristic
396#387—1421no—
397#386—1421no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#336—711no—
404#336—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—1421no—
411C2×SD16—2841no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421#127—2841no—
422#127—1422no—
423#125—2841no—
424#125—1422no—
425#123—2844no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—2841no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—2841no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—714no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#97—1422no—
466#97—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—21no—
469#95—711no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—1421no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—2844no—
520SD16—1428no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8#1176586412yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2841no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4D4×D7112yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—5681no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2842no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—5684no—
591D4—5684no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4#1455615212yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C2×C4#1455617411yescharacteristic
636C2×C4#1455617611yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1422no—
640C8—1422no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22#1798654411yescharacteristic
656C22#1798663311yescharacteristic
657C22#1798665911yescharacteristic
658C22C2×#1455615211yescharacteristic
659C22#1798679611yescharacteristic
660C22#1798680811yescharacteristic
661C22#1798680911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4#1798650911yescharacteristic
675C4#1798662211yescharacteristic
676C4#1798665111yescharacteristic
677C4#1798667411yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—5682no—
680C2#2259230811yescharacteristic
681C2#2259896311yescharacteristic
682C2#2259903311yescharacteristic
683C2#2259993511yescharacteristic
684C2#2259996611yescharacteristic
685C2#2260106811yescharacteristic
686C2#2260110611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2067C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2067D71
hypocenterC71#26841
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986098C2semidirect
3. #22592199C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
8. #22589193C2semidirect
9. #22589039C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. #22589022C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588602C2semidirect
14. #22588210C2semidirect
15. C71×#2067C2semidirect
348. #2067D71semidirect
359. C71#26841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863622
C2×#179860982
#225921992
#225921082
#225896762
#225896582
#225894292
#225891932
#225890392
#225890282
#225890222
#225886922
#225886022
#225882102
C71×#20672
#2684171