Finite Group Databasebeta

← #32067317

Subgroups — #32067317

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic
3#22592192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic
8#22589416C211yesmaximal, characteristic
9#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986359—24no—
24#17986108—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985928—21no—
37#17985925—21no—
38#17985922—21no—
39#17985911—21no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985874—21no—
47#17985870—21no—
48#17985861—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556128—22no—
75#14556128—41no—
76#14556116—22no—
77#14556116—41no—
78#14556105—44no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—41no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556059—22no—
101#14556059—41no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050D414yes—
108#14556048—22no—
109#14556038—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#97×C71—22no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—81no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765853—44no—
163#11765850—28no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8#4112yes—
169C2×C71⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—81no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C24×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—81no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292Dic142—84no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#53211yescharacteristic
305C22×C71D4211yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#52511yescharacteristic
324C4×C71#54211yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26842—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—82no—
336C2×C71#246111yescharacteristic
337C2×C71#317311yescharacteristic
338C2×C71#318011yescharacteristic
339C2×C71#327211yescharacteristic
340C2×C71#327511yescharacteristic
341C2×C71#337311yescharacteristic
342C2×C71#337611yescharacteristic
343D71—82no—
344C2×#489—711no—
345C2×#442—711no—
346#2452—711no—
347#2447—711no—
348#2066—711no—
349#2058—711no—
350#2054—711no—
351#2012—711no—
352#1968—711no—
353#1936D7111yescharacteristic, complemented
354#1935—711no—
355#1934—711no—
356#1877—711no—
357#1864—711no—
358#1770—711no—
359C71#2684211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—711no—
361C22×D8—711no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×C22⋊Q8—1421no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#489—1424no—
368#442—1424no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×#97—711no—
381C2×#97C2×D7111yescharacteristic
382C2×C4×C8—711no—
383#397—1421no—
384#397—1421no—
385#396—1421no—
386#393—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390C2×D7111yescharacteristic
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389C2×D7111yescharacteristic
395#385—1421no—
396#385—1421no—
397#381—1421no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#336—711no—
404#336—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C2×SD16—2841no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1422no—
416C2×D8—1422no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊Q8—2841no—
422C4⋊Q8—1422no—
423#124—2841no—
424#124—1422no—
425C22⋊Q8—2844no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—2841no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#106—2841no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—714no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#97—22no—
466#97—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—21no—
469#95—711no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—1421no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4#1176586512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—2844no—
520D8—1428no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8D4×D7112yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2841no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—5684no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—1422no—
592D4—1422no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
635C2×C4#1455617411yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1422no—
640C8—1422no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22#1798654811yescharacteristic
656C22#1798663311yescharacteristic
657C22#1798665811yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C22#1798680811yescharacteristic
661C22#1798680911yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798650811yescharacteristic
675C4#1798661511yescharacteristic
676C4#1798664711yescharacteristic
677C4#1798667311yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—5682no—
680C2#2259231111yescharacteristic
681C2#2259895611yescharacteristic
682C2#2259903711yescharacteristic
683C2#2259993711yescharacteristic
684C2#2259997811yescharacteristic
685C2#2260113311yescharacteristic
686C2#2260117211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#26842
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986359C2semidirect
3. #22592192C2semidirect
4. #22592129C2semidirect
5. #22589722C2semidirect
6. #22589673C2semidirect
9. #22589195C2semidirect
10. #22589031C2semidirect
11. #22589021C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588602C2semidirect
14. #22588208C2semidirect
15. C71×#1936C2semidirect
353. #1936D71semidirect
359. C71#26842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863592
C2×#179861082
#225921922
#225921292
#225897222
#225896732
#225896492
#225894162
#225891952
#225890312
#225890212
#225886722
#225886022
#225882082
C71×#19362
#2684271