Finite Group Databasebeta

← #32067339

Subgroups — #32067339

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic
8#22589203C211yesmaximal, characteristic
9#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588685C211yesmaximal, characteristic
13#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556104—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986102—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985935—21no—
32#17985924—21no—
33#17985921—21no—
34#17985910—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985887—21no—
44#17985887—21no—
45#17985870—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#489×C71—24no—
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556104—44no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74#14556090—22no—
75#14556090—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556061—41no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—22no—
119C4⋊Q8×C71—41no—
120#124×C71—22no—
121#124×C71—41no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71D414yes—
130#102×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#97×C71—22no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150#11765852—28no—
151#11765850—44no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—42no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C22⋊Dic71—81no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—84no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291C4×D71—84no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—22no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#53211yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54811yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57611yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#26844—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—161no—
335C2×C71#246111yescharacteristic
336C2×C71#317511yescharacteristic
337C2×C71#318011yescharacteristic
338C2×C71#327411yescharacteristic
339C2×C71#327711yescharacteristic
340C2×C71#336711yescharacteristic
341C2×C71#337011yescharacteristic
342D71—82no—
343C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#440—711no—
345#2452—711no—
346#2448—711no—
347#2067—711no—
348#2057—711no—
349#2055—711no—
350#2012—711no—
351#1970—711no—
352#1936—711no—
353#1936—711no—
354#1933—711no—
355#1879—711no—
356#1863—711no—
357#1770—711no—
358C71#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8—711no—
361C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#124C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366#489—24no—
367#440—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#97—711no—
380C2×#97C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4×C8—711no—
382#399—1421no—
383#397—1421no—
384#396—1421no—
385#393—1421no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#388—1421no—
395#388—1421no—
396#385—1421no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—2841no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421#124—22no—
422#124—41no—
423C22⋊Q8—2844no—
424C4×Q8—2841no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—2841no—
456#107—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—22no—
459#103—1422no—
460#103C22⋊D7114yes—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—22no—
467#97—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—711no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—1428no—
516D8—2844no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2842no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—84no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#1455617311yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1422no—
638C8—1422no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22#1798654811yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
655C22#1798665711yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
657C22#1798679811yescharacteristic
658C22#1798680311yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—1422no—
672C4#1798650611yescharacteristic
673C4#1798661311yescharacteristic
674C4#1798664811yescharacteristic
675C4#1798667911yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—5682no—
678C2#2259230311yescharacteristic
679C2#2259897811yescharacteristic
680C2#2259904111yescharacteristic
681C2#2259995411yescharacteristic
682C2#2259999111yescharacteristic
683C2#2260105511yescharacteristic
684C2#2260109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#26844
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986102C2semidirect
2. #22592186C2semidirect
3. #22592134C2semidirect
4. #22589724C2semidirect
5. #22589665C2semidirect
6. #22589654C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22589034C2semidirect
11. #22589018C2semidirect
13. #22588592C2semidirect
14. #22588208C2semidirect
15. C2×#489×C71C2semidirect
343. C2×#489D71semidirect
358. C71#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861022
#225921862
#225921342
#225897242
#225896652
#225896542
#225894172
#225892032
#225890372
#225890342
#225890182
#225886852
#225885922
#225882082
C2×#489×C712
#2684471