Finite Group Databasebeta

← #32067342

Subgroups — #32067342

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic
8#22589205C211yesmaximal, characteristic
9#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588691C211yesmaximal, characteristic
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556106—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986358—24no—
22#17986097—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985921—21no—
38#17985912—21no—
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985873—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#388×C71—21no—
59#388×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556128—22no—
75#14556128—41no—
76#14556106—44no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556061—22no—
91#14556061—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052D414yes—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556039—22no—
102#14556039—22no—
103C4×C71⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71—22no—
109#124×C71—41no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284#4112yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—28no—
150#11765850—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—81no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—42no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—84no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#53211yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54811yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57611yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#52511yescharacteristic
327C4×C71#54211yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329C4×C71#55111yescharacteristic
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#26844—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—161no—
335C2×C71#246111yescharacteristic
336C2×C71#317511yescharacteristic
337C2×C71#318011yescharacteristic
338C2×C71#327411yescharacteristic
339C2×C71#327711yescharacteristic
340C2×C71#336711yescharacteristic
341C2×C71#337011yescharacteristic
342D71—82no—
343C2×#489—711no—
344C2×#440—711no—
345#2452—711no—
346#2448D7111yescharacteristic, complemented
347#2067—711no—
348#2057—711no—
349#2055—711no—
350#2012—711no—
351#1970—711no—
352#1936—711no—
353#1936—711no—
354#1933—711no—
355#1879—711no—
356#1863—711no—
357#1770—711no—
358C71#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8—711no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#124C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×D4—711no—
366#489—1424no—
367#440—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#97—711no—
380C2×#97—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#399—21no—
383#397—21no—
384#396—1421no—
385#393—1421no—
386#391C2×D7111yescharacteristic
387#390—711no—
388#390—711no—
389#390C2×D7111yescharacteristic
390#390C2×D7111yescharacteristic
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389C2×D7111yescharacteristic
394#388—21no—
395#388—21no—
396#385—1421no—
397C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—2841no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C4⋊Q8—2841no—
420C4⋊Q8—1422no—
421#124—22no—
422#124—41no—
423C22⋊Q8—2844no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—41no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—2841no—
456#107—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—714no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—1422no—
467#97—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95C22⋊D7111yescharacteristic
475#95C22⋊D7111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—5681no—
486C2×Q8D4×D7112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—1428no—
516D8—2844no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—5684no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5684no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4#1455615312yes—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#1455617311yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C8—2841no—
636C8—1422no—
637C8—1422no—
638C8—1422no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22#1798654511yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
655C22#1798665611yescharacteristic
656C22C2×#1455615311yescharacteristic
657C22#1798679711yescharacteristic
658C22#1798680211yescharacteristic
659C22#1798681411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4#1798650711yescharacteristic
673C4#1798661711yescharacteristic
674C4#1798664711yescharacteristic
675C4#1798667711yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—5682no—
678C2#2259230611yescharacteristic
679C2#2259897311yescharacteristic
680C2#2259903911yescharacteristic
681C2#2259996011yescharacteristic
682C2#2259999311yescharacteristic
683C2#2260105411yescharacteristic
684C2#2260108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2448C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2448D71
hypocenterC71#26844
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986358C2semidirect
2. C2×#17986097C2semidirect
3. #22592190C2semidirect
4. #22589728C2semidirect
5. #22589668C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
9. #22589040C2semidirect
10. #22589036C2semidirect
11. #22589019C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588209C2semidirect
15. C71×#2448C2semidirect
346. #2448D71semidirect
358. C71#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863582
C2×#179860972
#225921902
#225897282
#225896682
#225896552
#225894172
#225892052
#225890402
#225890362
#225890192
#225886912
#225885942
#225882092
C71×#24482
#2684471