Finite Group Databasebeta

← #32067349

Subgroups — #32067349

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589415C211yesmaximal, characteristic
9#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986357—24no—
23#17986096—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985935—21no—
35#17985927—21no—
36#17985922—21no—
37#17985911—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985893—21no—
45#17985892—21no—
46#17985871—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—41no—
71#14556115—22no—
72#14556115—41no—
73#14556105—44no—
74#14556093—22no—
75#14556093—41no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053D414yes—
102#14556051—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556038—22no—
107#14556038—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71—22no—
119C2×D8×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—41no—
130#102×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C4×C8×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153#11765853—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C24×C71—21no—
186C24×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204D8×C71—44no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C2×C8×C71#4112yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C22⋊C4×C71—81no—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—84no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71#53211yescharacteristic
311C22×C71D4211yescharacteristic
312C22×C71#54811yescharacteristic
313C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57611yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#54211yescharacteristic
323C4×C71#54711yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#26844—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71—161no—
336C2×C71#246111yescharacteristic
337C2×C71#317511yescharacteristic
338C2×C71#318011yescharacteristic
339C2×C71#327411yescharacteristic
340C2×C71#327711yescharacteristic
341C2×C71#336711yescharacteristic
342C2×C71#337011yescharacteristic
343C2×#489—711no—
344C2×#440—711no—
345#2452—711no—
346#2448—711no—
347#2067—711no—
348#2057—711no—
349#2055—711no—
350#2012—711no—
351#1970D7111yescharacteristic
352#1936—711no—
353#1936—711no—
354#1933—711no—
355#1879—711no—
356#1863—711no—
357#1770—711no—
358C71#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#124—711no—
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366#489—1424no—
367#440—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#97—711no—
380C2×#97—711no—
381C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
382#399—1421no—
383#397—1421no—
384#396—1421no—
385#393—1421no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#390C2×D7111yescharacteristic
390#390C2×D7111yescharacteristic
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#388—1421no—
395#388—1421no—
396#385—1421no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—2841no—
420C4⋊Q8—1422no—
421#124—2841no—
422#124—1422no—
423C22⋊Q8—2844no—
424C4×Q8—2841no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—41no—
456#107—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—714no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—1422no—
467#97—1422no—
468C4×C8—22no—
469#95—711no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#1176586512yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—1428no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8D4×D7112yes—
528C2×C8#1176586412yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2842no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—5684no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4#1455615212yes—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
633C2×C4#1455617311yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2841no—
638C8—1422no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1798654411yescharacteristic
654C22#1798663411yescharacteristic
655C22#1798665811yescharacteristic
656C22C2×#1455615211yescharacteristic
657C22#1798679611yescharacteristic
658C22#1798680011yescharacteristic
659C22#1798681311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—2842no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4#1798650811yescharacteristic
673C4#1798661311yescharacteristic
674C4#1798664911yescharacteristic
675C4#1798667511yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2259231311yescharacteristic
679C2#2259897211yescharacteristic
680C2#2259903311yescharacteristic
681C2#2259995911yescharacteristic
682C2#2259999511yescharacteristic
683C2#2260105611yescharacteristic
684C2#2260108911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1970C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#1970D71
hypocenterC71#26844
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986357C2semidirect
2. C2×#17986096C2semidirect
3. #22592193C2semidirect
4. #22592141C2semidirect
5. #22589728C2semidirect
6. #22589666C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
9. #22589034C2semidirect
10. #22589034C2semidirect
11. #22589016C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
14. #22588207C2semidirect
358. C71#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863572
C2×#179860962
#225921932
#225921412
#225897282
#225896662
#225896572
#225894152
#225890342
#225890162
#225886902
#225885912
#225882072
C71×#19702
#2684471