Finite Group Databasebeta

← #32067354

Subgroups — #32067354

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
2#22592208C211yesmaximal, characteristic
3#22592112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589654C211yesmaximal, characteristic
7#22589423C211yesmaximal, characteristic
8#22589191C211yesmaximal, characteristic
9#22589037C211yesmaximal, characteristic
10#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986102—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985938—21no—
31#17985934—21no—
32#17985929—21no—
33#17985921—21no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985880—21no—
43#17985880—21no—
44#17985870—21no—
45#17985856—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55#491×C71—24no—
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73#14556090—22no—
74#14556090—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556059—41no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—22no—
117C4⋊Q8×C71—41no—
118#125×C71—22no—
119#125×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71D414yes—
131#97×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—28no—
150#11765852—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—81no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#13712yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—22no—
284C22×C71#53211yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26845—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#246111yescharacteristic
317C2×C71#317411yescharacteristic
318C2×C71#318111yescharacteristic
319C2×C71#327511yescharacteristic
320C2×C71#327811yescharacteristic
321C2×C71#337211yescharacteristic
322C2×C71#337611yescharacteristic
323D71—82no—
324C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#440—711no—
326#2454—711no—
327#2446—711no—
328#2068—711no—
329#2059—711no—
330#2055—711no—
331#2013—711no—
332#1968—711no—
333#1936—711no—
334#1935—711no—
335#1933—711no—
336#1877—711no—
337#1865—711no—
338#1770—711no—
339C71#2684511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#125C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346#491—24no—
347#440—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#97—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×C8—711no—
362#400—1421no—
363#399—1421no—
364#398—1421no—
365#396—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#387—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377#380—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C2×SD16—2841no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—41no—
401#125—22no—
402#125—41no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×D4—2841no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#106—2841no—
433C4⋊C8—1422no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103C22⋊D7114yes—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—22no—
443#97—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492SD16—2844no—
493SD16—1428no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—1422no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1422no—
607C8—1422no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22#1798654811yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22#1798665711yescharacteristic
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C22#1798680811yescharacteristic
621C22#1798680811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4#1798650611yescharacteristic
636C4#1798661311yescharacteristic
637C4#1798664811yescharacteristic
638C4#1798667911yescharacteristic
639C2—5682no—
640C2#2259230311yescharacteristic
641C2#2259897111yescharacteristic
642C2#2259904811yescharacteristic
643C2#2259996511yescharacteristic
644C2#2260000011yescharacteristic
645C2#2260111811yescharacteristic
646C2#2260116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71#26845
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592112C2semidirect
4. #22589731C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
10. #22589027C2semidirect
11. #22589018C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
14. #22588208C2semidirect
15. C2×#491×C71C2semidirect
324. C2×#491D71semidirect
339. C71#26845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861022
#225922082
#225921122
#225897312
#225896752
#225896542
#225894232
#225891912
#225890372
#225890272
#225890182
#225886712
#225886062
#225882082
C2×#491×C712
#2684571