Finite Group Databasebeta

← #32067363

Subgroups — #32067363

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
3#22592206C211yesmaximal, characteristic
4#22592117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic
8#22589421C211yesmaximal, characteristic
9#22589196C211yesmaximal, characteristic
10#22589039C211yesmaximal, characteristic
11#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986366—24no—
21#17986099—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985940—21no—
35#17985935—21no—
36#17985933—21no—
37#17985922—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985882—21no—
46#17985881—21no—
47#17985872—21no—
48#17985859—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556126—22no—
68#14556126—41no—
69#14556119—22no—
70#14556119—41no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556060—41no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556051D414yes—
101#14556049—22no—
102#14556039—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765853—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—81no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200SD16×C71—44no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#13712yes—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—22no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71#53211yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#54211yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26845—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—82no—
317C2×C71#246111yescharacteristic
318C2×C71#317411yescharacteristic
319C2×C71#318111yescharacteristic
320C2×C71#327511yescharacteristic
321C2×C71#327811yescharacteristic
322C2×C71#337211yescharacteristic
323C2×C71#337611yescharacteristic
324C2×#491—711no—
325C2×#440—711no—
326#2454—711no—
327#2446—711no—
328#2068—711no—
329#2059—711no—
330#2055—711no—
331#2013—711no—
332#1968—711no—
333#1936—711no—
334#1935—711no—
335#1933—711no—
336#1877D7111yescharacteristic
337#1865—711no—
338#1770—711no—
339C71#2684511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—711no—
341C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#491—1424no—
347#440—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102—711no—
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#97—711no—
360C2×#97—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#400—1421no—
363#399—1421no—
364#398—1421no—
365#396—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391C2×D7111yescharacteristic
369#390—711no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#387—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377#380—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#336—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8—2841no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#125—2841no—
402#125—1422no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#106—2841no—
433C4⋊C8—1422no—
434#103—22no—
435#103—714no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#102—22no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#97—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4#1176586412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—1428no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8#1176586512yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4D4×D7112yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1422no—
607C8—1422no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1798654611yescharacteristic
616C22#1798663111yescharacteristic
617C22#1798665511yescharacteristic
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C22#1798680511yescharacteristic
621C22#1798680611yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4#1798650911yescharacteristic
636C4#1798661711yescharacteristic
637C4#1798665411yescharacteristic
638C4#1798667511yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2259231211yescharacteristic
641C2#2259896411yescharacteristic
642C2#2259904511yescharacteristic
643C2#2259997511yescharacteristic
644C2#2259999911yescharacteristic
645C2#2260111611yescharacteristic
646C2#2260116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26845
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986366C2semidirect
4. #22592117C2semidirect
5. #22589731C2semidirect
6. #22589677C2semidirect
11. #22589033C2semidirect
12. #22589017C2semidirect
13. #22588611C2semidirect
14. #22588206C2semidirect
339. C71#26845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863662
C2×#179860992
#225922062
#225921172
#225897312
#225896772
#225896562
#225894212
#225891962
#225890392
#225890332
#225890172
#225886112
#225882062
C71×#18772
#2684571