Finite Group Databasebeta

← #32067375

Subgroups — #32067375

Order 18176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592139C211yesmaximal, characteristic
5#22589712C211yesmaximal, characteristic
6#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589436C211yesmaximal, characteristic
9#22589195C211yesmaximal, characteristic
10#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556115C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986357—24no—
23#17986107—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985935—21no—
36#17985930—21no—
37#17985927—21no—
38#17985919—21no—
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985903—21no—
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985893—21no—
47#17985892—21no—
48#17985881—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556127—22no—
73#14556127—41no—
74#14556115—22no—
75#14556115—41no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—41no—
79C4×Dic142—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556060—22no—
98#14556059—41no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053D414yes—
102#14556051—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556049—22no—
106#14556038—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#97×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155Dic284—28no—
156#11765853—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—81no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71#13712yes—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71#53211yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#54211yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#55111yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315#26846—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—161no—
317C2×C71#246111yescharacteristic
318C2×C71#317311yescharacteristic
319C2×C71#318111yescharacteristic
320C2×C71#327511yescharacteristic
321C2×C71#327811yescharacteristic
322C2×C71#336911yescharacteristic
323C2×C71#337111yescharacteristic
324C2×#489—711no—
325C2×#441—711no—
326#2451—711no—
327#2448—711no—
328#2065—711no—
329#2058—711no—
330#2056—711no—
331#2015—711no—
332#1968—711no—
333#1936D7111yescharacteristic
334#1935—711no—
335#1933—711no—
336#1880—711no—
337#1865—711no—
338#1770—711no—
339C71#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346#489—1424no—
347#441—1424no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#97—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×C8—711no—
362#399—1421no—
363#398—1421no—
364#397—1421no—
365#395—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#390—711no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389C2×D7111yescharacteristic
375#388—1421no—
376#388—1421no—
377#387—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340C2×D7111yescharacteristic
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×Q16—1422no—
390C2×Q16—1422no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8—2841no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#124—2841no—
402#124—1422no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#106—2841no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434#103—714no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1422no—
442#97—22no—
443#97—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—1428no—
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8D4×D7112yes—
505C2×C8#1176586512yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—5681no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5684no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
602C2×C4#1455617411yescharacteristic
603C2×C4#1455617511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2841no—
607C8—1422no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1798654611yescharacteristic
616C22#1798663311yescharacteristic
617C22#1798665711yescharacteristic
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C22#1798680911yescharacteristic
621C22#1798680911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4#1798650811yescharacteristic
636C4#1798662011yescharacteristic
637C4#1798664711yescharacteristic
638C4#1798667411yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2259230911yescharacteristic
641C2#2259895511yescharacteristic
642C2#2259904511yescharacteristic
643C2#2259997811yescharacteristic
644C2#2260000311yescharacteristic
645C2#2260107711yescharacteristic
646C2#2260110311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#26846
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986107C2semidirect
3. #22592180C2semidirect
6. #22589672C2semidirect
7. #22589664C2semidirect
10. #22589031C2semidirect
11. #22589014C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
14. #22588208C2semidirect
339. C71#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863572
C2×#179861072
#225921802
#225921392
#225897122
#225896722
#225896642
#225894362
#225891952
#225890312
#225890142
#225886982
#225886072
#225882082
C71×#19362
#2684671