Finite Group Databasebeta

← #32067376

Subgroups — #32067376

Order 18176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592140C211yesmaximal, characteristic
5#22589709C211yesmaximal, characteristic
6#22589664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589437C211yesmaximal, characteristic
8#22589192C211yesmaximal, characteristic
9#22589035C211yesmaximal, characteristic
10#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic
13#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21#17986361—24no—
22#17986105—24no—
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985934—21no—
36#17985932—21no—
37#17985928—21no—
38#17985918—21no—
39#17985906—21no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985889—21no—
48#17985888—21no—
49#17985880—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556116—22no—
73#14556116—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—41no—
77#14556093—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051D414yes—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104#14556039—22no—
105#14556038—22no—
106C8×Dic71—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#106×C71—41no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158Dic284—28no—
159#11765854—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—81no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—81no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—84no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#13712yes—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71#53211yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315#26846—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#246111yescharacteristic
317C2×C71#317311yescharacteristic
318C2×C71#318111yescharacteristic
319C2×C71#327511yescharacteristic
320C2×C71#327811yescharacteristic
321C2×C71#336911yescharacteristic
322C2×C71#337111yescharacteristic
323D71—161no—
324C2×#489—711no—
325C2×#441—711no—
326#2451—711no—
327#2448—711no—
328#2065—711no—
329#2058D7111yescharacteristic, complemented
330#2056—711no—
331#2015—711no—
332#1968—711no—
333#1936—711no—
334#1935—711no—
335#1933—711no—
336#1880—711no—
337#1865—711no—
338#1770—711no—
339C71#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346#489—1424no—
347#441—1424no—
348C2×#106C2×D7111yescharacteristic
349C2×#106C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#97—711no—
360C2×#97—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#399—1421no—
363#398—1421no—
364#397—1421no—
365#395—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#390—711no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389C2×D7111yescharacteristic
375#388—1421no—
376#388—1421no—
377#387—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340C2×D7111yescharacteristic
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#336—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×Q16—1422no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—41no—
401#124—2841no—
402#124—1422no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#106—22no—
432#106—41no—
433C4⋊C8—1422no—
434#103—714no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#97—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—1428no—
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8#1176586612yes—
505C2×C8#1176586612yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4D4×D7112yes—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—84no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617611yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2841no—
607C8—1422no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22#1798655011yescharacteristic
616C22#1798663111yescharacteristic
617C22#1798665911yescharacteristic
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C22#1798680511yescharacteristic
621C22#1798680511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4#1798651211yescharacteristic
636C4#1798662311yescharacteristic
637C4#1798665211yescharacteristic
638C4#1798667611yescharacteristic
639C2—11361no—
640C2#2259231011yescharacteristic
641C2#2259895911yescharacteristic
642C2#2259905111yescharacteristic
643C2#2259997511yescharacteristic
644C2#2260000411yescharacteristic
645C2#2260108311yescharacteristic
646C2#2260111511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#26846
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986105C2semidirect
3. #22592175C2semidirect
6. #22589664C2semidirect
10. #22589029C2semidirect
11. #22589017C2semidirect
13. #22588605C2semidirect
14. #22588206C2semidirect
15. C71×#2058C2semidirect
329. #2058D71semidirect
339. C71#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179861052
#225921752
#225921402
#225897092
#225896642
#225894372
#225891922
#225890352
#225890292
#225890172
#225886962
#225886052
#225882062
C71×#20582
#2684671