Finite Group Databasebeta

← #32067411

Subgroups — #32067411

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598708C211yesmaximal, characteristic
2#22598310C211yesmaximal, characteristic
3#22598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597184C211yesmaximal, characteristic
5#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589373C211yesmaximal, characteristic
8#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589047C211yesmaximal, characteristic
10#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588564C211yesmaximal, characteristic
14#22588222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986570C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986477C2211yescharacteristic
21#17986366—21no—
22#17986357—21no—
23#17986352—21no—
24#17986348—21no—
25#17986341—21no—
26#17986341—21no—
27#17986335—21no—
28#17986330—21no—
29#17986308—21no—
30#17986304—21no—
31#17986292—21no—
32#17986282—21no—
33#17986106—21no—
34#17986100—21no—
35Q16×Dic71—21no—
36SD16×Dic71—21no—
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986037C2211yescharacteristic
41#17986025C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986009C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17985995C2211yescharacteristic
47C2×#14556053C2211yescharacteristic
48C2×#14556052C2211yescharacteristic
49C2×#14556051C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#17985957C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985763C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71C2211yescharacteristic
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—21no—
71#14556127—21no—
72#14556126—22no—
73#14556126—21no—
74#14556126—22no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556115—21no—
78#14556109—41no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—41no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—41no—
89#14556087—21no—
90#14556087—41no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—41no—
97C2×Dic71⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556055—22no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052D411yescharacteristic
123#14556052D411yescharacteristic
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556049D411yescharacteristic
127#14556049D411yescharacteristic
128#14556046—22no—
129#14556038—21no—
130#14556038—21no—
131C8×Dic71—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C8×Dic71—22no—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#137×C71—22no—
137#137×C71—22no—
138C2×Q16×C71—21no—
139C2×SD16×C71—21no—
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145#108×C71—22no—
146#103×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#102×C71—21no—
150#101×C71—22no—
151C22⋊C8×C71—21no—
152C22⋊C8×C71—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—41no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—41no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—44no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—82no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71#4112yes—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C71#4112yes—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220Q16×C71—24no—
221SD16×C71—24no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—21no—
226M16×C71—21no—
227M16×C71#4112yes—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—81no—
277C2×Dic71—161no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—161no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—21no—
285C8×C71—21no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—21no—
289C71⋊C8—21no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#54211yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#55111yescharacteristic
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#53211yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306Dic71—24no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26849—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#246111yescharacteristic
320C2×C71#329111yescharacteristic
321C2×C71#329311yescharacteristic
322#3137—711no—
323#3097—711no—
324#3082—711no—
325#2947—711no—
326#2064—711no—
327#2060—711no—
328#2052D7111yescharacteristic
329#2005—711no—
330#1956—711no—
331#1937—711no—
332#1930—711no—
333#1930—711no—
334#1886—711no—
335#1859—711no—
336#1772—711no—
337C71#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D7111yescharacteristic
339#544—711no—
340#536—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342#520—711no—
343#519—711no—
344#491—1421no—
345#489—1421no—
346#488—1421no—
347#487—1421no—
348#485—1421no—
349#485—1421no—
350#484—1421no—
351#483—1421no—
352#479—1421no—
353#479—1421no—
354#477—1421no—
355#475—1421no—
356#441—1421no—
357#440—1421no—
358C4×Q16—1421no—
359C4×SD16—1421no—
360C2×#108C2×D7111yescharacteristic
361#428—711no—
362#428—711no—
363#428—711no—
364#427—711no—
365#424—711no—
366C2×#104—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#419—711no—
370#417C2×D7111yescharacteristic
371#416—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#101—711no—
377C2×#101C2×D7111yescharacteristic
378#408C2×D7111yescharacteristic
379#405—711no—
380#405—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#384—711no—
383#343—711no—
384#343C2×D7111yescharacteristic
385#341—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388#339—711no—
389C2×#41C22×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16C22×D7111yescharacteristic
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411C22⋊Q8—2841no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1421no—
421#117—2841no—
422#117—711no—
423#117—711no—
424#117—711no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—2841no—
427C2×C4⋊C4—2841no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42—711no—
432#108—22no—
433#107—711no—
434#107—711no—
435#107—1421no—
436#107—1421no—
437#107—1421no—
438#106—711no—
439#106—711no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—711no—
450#103—711no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1421no—
463#102—21no—
464#102—711no—
465#102—711no—
466#101—22no—
467#101—1422no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1421no—
471#97—1421no—
472C4×C8—1422no—
473C4×C8—1421no—
474C4×C8—1421no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
492C2×Q8#1176586412yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1421no—
511M16—1421no—
512M16#1176586412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7111yescharacteristic
524C2×C8D4×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—5682no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C42—2841no—
552C42—2841no—
553C42—2841no—
554C42—712no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—21no—
560C23#1455617411yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—11361no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—11361no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4#1455617511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2841no—
611C8—1421no—
612C8—1421no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1798661811yescharacteristic
619C22#1798663311yescharacteristic
620C22#1798667211yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1424no—
633C4#1798650511yescharacteristic
634C4#1798654411yescharacteristic
635C4#1798664711yescharacteristic
636C4#1798665511yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2259230011yescharacteristic
641C2#2260013211yescharacteristic
642C2#2260014311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#26849
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598178C2semidirect
5. #22589702C2semidirect
6. #22589686C2semidirect
8. #22589140C2semidirect
10. #22588997C2semidirect
11. #22588993C2semidirect
12. #22588731C2semidirect
14. #22588222C2semidirect
337. C71#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987082
#225983102
#225981782
#225971842
#225897022
#225896862
#225893732
#225891402
#225890472
#225889972
#225889932
#225887312
#225885642
#225882222
C71×#20522
#2684971