Finite Group Databasebeta

← #32067418

Subgroups — #32067418

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598707C211yesmaximal, characteristic
2#22598312C211yesmaximal, characteristic
3#22598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597185C211yesmaximal, characteristic
5#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589641C211yesmaximal, characteristic
8#22589379C211yesmaximal, characteristic
9#22589142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589044C211yesmaximal, characteristic
11#22588995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588567C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986575C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986476C2211yescharacteristic
22#17986368—21no—
23#17986359—21no—
24#17986354—21no—
25#17986350—21no—
26#17986343—21no—
27#17986342—21no—
28#17986336—21no—
29#17986331—21no—
30#17986309—21no—
31#17986305—21no—
32#17986293—21no—
33#17986283—21no—
34#17986107—21no—
35#17986101—21no—
36C4×Dic284—21no—
37C4×#11765854—21no—
38#17986042C2211yescharacteristic
39#17986042C2211yescharacteristic
40#17986041C2211yescharacteristic
41#17986025C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986007C2211yescharacteristic
45#17986007C2211yescharacteristic
46#17986001C2211yescharacteristic
47#17985996C2211yescharacteristic
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556053C2211yescharacteristic
51C2×#14556053C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54#17985965C2211yescharacteristic
55#17985869C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#427×C71C2211yescharacteristic
62#405×C71C2211yescharacteristic
63#405×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556161—22no—
71#14556161—22no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—22no—
79#14556128—22no—
80#14556127—21no—
81#14556120—21no—
82#14556119—21no—
83#14556116—21no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556105—41no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—41no—
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556084—41no—
98C2×C4⋊Dic71—41no—
99C2×C4⋊Dic71—41no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556056—22no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053D411yescharacteristic
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051—21no—
128#14556051—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050D411yescharacteristic
131#14556050D411yescharacteristic
132#14556046—22no—
133#14556046—22no—
134(C2×D71)⋊C8—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#108×C71—22no—
144#107×C71D411yescharacteristic
145#107×C71D411yescharacteristic
146#106×C71D411yescharacteristic
147#106×C71D411yescharacteristic
148#97×C71—21no—
149#97×C71—21no—
150C4×C8×C71—21no—
151C4×C8×C71—21no—
152C4×C8×C71—22no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic142#4112yes—
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—41no—
179Dic284—24no—
180#11765854—24no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—44no—
192C4⋊Dic71—41no—
193C4⋊Dic71—41no—
194C4⋊Dic71—41no—
195C4⋊Dic71—82no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198Dic71⋊C4—41no—
199Dic71⋊C4—41no—
200Dic71⋊C4—41no—
201Dic71⋊C4—41no—
202Dic71⋊C4—41no—
203C22⋊Dic71—21no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—41no—
209C4×Dic71—41no—
210C4×Dic71—41no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71#4112yes—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71#4112yes—
237C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C22⋊D71—41no—
253C22⋊D71—41no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267D284—21no—
268D284—21no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—161no—
272Dic142—22no—
273Dic142—21no—
274Dic142—21no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—161no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—21no—
285C8×C71—21no—
286C8×C71—21no—
287C8×C71—21no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71#54211yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#55111yescharacteristic
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—24no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#53211yescharacteristic
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26849—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71#246111yescharacteristic
319C2×C71#329111yescharacteristic
320C2×C71#329311yescharacteristic
321D71—81no—
322#3137—711no—
323#3097—711no—
324#3082—711no—
325#2947—711no—
326#2064—711no—
327#2060—711no—
328#2052—711no—
329#2005—711no—
330#1956—711no—
331#1937—711no—
332#1930—711no—
333#1930—711no—
334#1886—711no—
335#1859—711no—
336#1772D7111yescharacteristic, complemented
337C71#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—711no—
339#544—711no—
340#536—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342#520—711no—
343#519—711no—
344#491—1421no—
345#489—1421no—
346#488—1421no—
347#487—1421no—
348#485—1421no—
349#485—1421no—
350#484—1421no—
351#483—1421no—
352#479—1421no—
353#479—1421no—
354#477—1421no—
355#475—1421no—
356#441—1421no—
357#440—1421no—
358C4×Q16—1421no—
359C4×SD16—1421no—
360C2×#108C2×D7111yescharacteristic
361#428—711no—
362#428—711no—
363#428—711no—
364#427C2×D7111yescharacteristic
365#424—711no—
366C2×#104—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#419—711no—
370#417—711no—
371#416—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#101—711no—
377C2×#101—711no—
378#408—711no—
379#405C2×D7111yescharacteristic
380#405C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
382#384—711no—
383#343—711no—
384#343—711no—
385#341—711no—
386#339—711no—
387#339C2×D7111yescharacteristic
388#339C2×D7111yescharacteristic
389C2×#41—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—711no—
392#137—1422no—
393#137—1422no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16C22×D7111yescharacteristic
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411C22⋊Q8—2841no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1421no—
421#117—2841no—
422#117—711no—
423#117—1421no—
424#117C22×D7111yescharacteristic
425#117C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2841no—
427C2×C4⋊C4—2841no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#108—22no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#107—1421no—
436#107D28411yescharacteristic
437#107D28411yescharacteristic
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106D28411yescharacteristic
442#106D28411yescharacteristic
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—711no—
447#103—711no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1421no—
463#102—711no—
464#102—711no—
465#102—1421no—
466#101—1422no—
467#101—1422no—
468C22⋊C8—1421no—
469C22⋊C8—1421no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—22no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478#41—1421no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—1424no—
504SD16—1424no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1421no—
509M16—1421no—
510M16—1421no—
511M16—1421no—
512M16#1176586512yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C2×C8D4×D7111yescharacteristic
523C2×C8C2×D28411yescharacteristic
524C2×C8C2×D28411yescharacteristic
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2844no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—5682no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—2841no—
550C22⋊C4—1421no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2841no—
555C42—2841no—
556C42—2841no—
557C42—1421no—
558C42#1176586512yes—
559C23—1421no—
560C23#1455617411yescharacteristic
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—11361no—
568Q8—1421no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571Q8—1421no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—11361no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×D28411yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4#1455617611yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22#1798662111yescharacteristic
619C22D4×D28411yescharacteristic
620C22#1798667311yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4#1798650811yescharacteristic
634C4#1798654911yescharacteristic
635C4#1798665011yescharacteristic
636C4#1798666111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5681no—
640C2#2259230711yescharacteristic
641C2#2260013411yescharacteristic
642C2#2260014511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1772C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1772D71
hypocenterC71#26849
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598185C2semidirect
5. #22589702C2semidirect
6. #22589684C2semidirect
9. #22589142C2semidirect
11. #22588995C2semidirect
12. #22588995C2semidirect
13. #22588732C2semidirect
15. C71×#1772C2semidirect
336. #1772D71semidirect
337. C71#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987072
#225983122
#225981852
#225971852
#225897022
#225896842
#225896412
#225893792
#225891422
#225890442
#225889952
#225887322
#225885672
C71×#17722
#2684971