Finite Group Databasebeta

← #32067419

Subgroups — #32067419

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598701C211yesmaximal, characteristic
2#22598305C211yesmaximal, characteristic
3#22598183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597181C211yesmaximal, characteristic
5#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589641C211yesmaximal, characteristic
7#22589378C211yesmaximal, characteristic
8#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589043C211yesmaximal, characteristic
10#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588569C211yesmaximal, characteristic
14#22588222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986573C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986476C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986360—21no—
24#17986355—21no—
25#17986348—21no—
26#17986339—21no—
27#17986338—21no—
28#17986333—21no—
29#17986328—21no—
30#17986307—21no—
31#17986307—21no—
32#17986295—21no—
33#17986285—21no—
34#17986105—21no—
35#17986098—21no—
36#17986093—21no—
37#17986086—21no—
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986037C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986008C2211yescharacteristic
44#17986001C2211yescharacteristic
45#17985993C2211yescharacteristic
46C2×#14556053C2211yescharacteristic
47C2×#14556052C2211yescharacteristic
48C2×#14556051C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50#17985965C2211yescharacteristic
51#17985957C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985763C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#424×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556161—22no—
70#14556161—22no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556120—21no—
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556111—41no—
84#14556105—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556090—21no—
93C4×C22⋊D71—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556084—41no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—41no—
100C2×Dic71⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111#14556054—22no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051D411yescharacteristic
124#14556051D411yescharacteristic
125#14556050—21no—
126#14556048D411yescharacteristic
127#14556048D411yescharacteristic
128#14556046—22no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131#14556038—21no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C8×Dic71—22no—
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143#108×C71—22no—
144#107×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146C4⋊C8×C71—21no—
147C4⋊C8×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#103×C71—21no—
151#103×C71—21no—
152#101×C71—22no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—41no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic142#4112yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—24no—
173#11765854—24no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—44no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—82no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—41no—
206C4×Dic71—41no—
207C4×Dic71—41no—
208C4×Dic71#4112yes—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71#4112yes—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—41no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—81no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—161no—
276Dic142—22no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—22no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—161no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—21no—
285C8×C71—21no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—21no—
289C71⋊C8—21no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71#54211yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#55111yescharacteristic
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307Dic71—24no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315#26849—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71#246111yescharacteristic
319C2×C71#329111yescharacteristic
320C2×C71#329311yescharacteristic
321D71—81no—
322#3137—711no—
323#3097—711no—
324#3082—711no—
325#2947—711no—
326#2064D7111yescharacteristic, complemented
327#2060—711no—
328#2052—711no—
329#2005—711no—
330#1956—711no—
331#1937—711no—
332#1930—711no—
333#1930—711no—
334#1886—711no—
335#1859—711no—
336#1772—711no—
337C71#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—711no—
339#544—711no—
340#536—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342#520—711no—
343#519—711no—
344#491—1421no—
345#489—1421no—
346#488—1421no—
347#487—1421no—
348#485—1421no—
349#485—1421no—
350#484—1421no—
351#483—1421no—
352#479—1421no—
353#479—1421no—
354#477—1421no—
355#475—1421no—
356#441—1421no—
357#440—1421no—
358C4×Q16—1421no—
359C4×SD16—1421no—
360C2×#108C2×D7111yescharacteristic
361#428—711no—
362#428—711no—
363#428C2×D7111yescharacteristic
364#427—711no—
365#424C2×D7111yescharacteristic
366C2×#104—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#419C2×D7111yescharacteristic
370#417—711no—
371#416—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#101—711no—
377C2×#101C2×D7111yescharacteristic
378#408—711no—
379#405—711no—
380#405—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#384—711no—
383#343—711no—
384#343C2×D7111yescharacteristic
385#341—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388#339—711no—
389C2×#41—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392#137—1422no—
393#137—1422no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16C22×D7111yescharacteristic
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411C22⋊Q8—2841no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1421no—
421#117—2841no—
422#117—711no—
423#117—711no—
424#117—1421no—
425#117C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2841no—
427C2×C4⋊C4—2841no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42—711no—
432#108—22no—
433#107—21no—
434#107—711no—
435#107—711no—
436#107—1421no—
437#107—1421no—
438#106—21no—
439#106—711no—
440#106—711no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—1422no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—711no—
451#103—711no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1421no—
463#102—711no—
464#102—711no—
465#102—1421no—
466#101—22no—
467#101—1422no—
468C22⋊C8—1421no—
469C22⋊C8—1421no—
470#97—1421no—
471#97—1421no—
472C4×C8—1422no—
473C4×C8—1421no—
474C4×C8—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478#41—1421no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—1424no—
504SD16—1424no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1421no—
511M16—1421no—
512M16#1176586412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7111yescharacteristic
524C2×C8D4×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2844no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—5682no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C42—21no—
552C42—2841no—
553C42—2841no—
554C42—2841no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—1421no—
560C23#1455617411yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—11361no—
568Q8—1421no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571Q8—1421no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—11361no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4#1455617611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2841no—
611C8—1421no—
612C8—1421no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22#1798662211yescharacteristic
619C22#1798663311yescharacteristic
620C22#1798667411yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—5681no—
632C4—1424no—
633C4#1798650911yescharacteristic
634C4#1798654411yescharacteristic
635C4#1798665111yescharacteristic
636C4#1798665911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5681no—
640C2#2259230811yescharacteristic
641C2#2260013211yescharacteristic
642C2#2260014311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2064D71
hypocenterC71#26849
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598183C2semidirect
5. #22589683C2semidirect
8. #22589140C2semidirect
10. #22588997C2semidirect
11. #22588993C2semidirect
12. #22588730C2semidirect
14. #22588222C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
326. #2064D71semidirect
337. C71#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987012
#225983052
#225981832
#225971812
#225896832
#225896412
#225893782
#225891402
#225890432
#225889972
#225889932
#225887302
#225885692
#225882222
C71×#20642
#2684971