Finite Group Databasebeta

← #32067460

Subgroups — #32067460

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598708C211yesmaximal, characteristic
2#22598309C211yesmaximal, characteristic
3#22598180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597179C211yesmaximal, characteristic
5#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589637C211yesmaximal, characteristic
8#22589375C211yesmaximal, characteristic
9#22589159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589048C211yesmaximal, characteristic
11#22588994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986570C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986476C2211yescharacteristic
21#17986366—21no—
22#17986357—21no—
23#17986352—21no—
24#17986348—21no—
25#17986340—21no—
26#17986340—21no—
27#17986334—21no—
28#17986329—21no—
29#17986309—21no—
30#17986305—21no—
31#17986293—21no—
32#17986283—21no—
33#17986104—21no—
34#17986099—21no—
35C4×#11765855—21no—
36C4×#11765853—21no—
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986035C2211yescharacteristic
41#17986027C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986007C2211yescharacteristic
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47C2×#14556051C2211yescharacteristic
48C2×#14556051C2211yescharacteristic
49C2×#14556051C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52#17985966C2211yescharacteristic
53#17985957C2211yescharacteristic
54#17985955C2211yescharacteristic
55C2×#14556039C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985763C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#520×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#382×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556158—22no—
70#14556158—22no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556128—22no—
78#14556128—22no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556115—21no—
85#14556109—41no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—41no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556084—41no—
96C2×C4⋊Dic71—41no—
97#14556063—22no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556049D411yescharacteristic
125#14556049D411yescharacteristic
126#14556046—22no—
127#14556046—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130#14556039—21no—
131#14556039—22no—
132#14556038—21no—
133C4×C71⋊C8—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—41no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#107×C71—21no—
148#106×C71—21no—
149#104×C71—22no—
150#103×C71—21no—
151#102×C71—21no—
152#95×C71—41no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142#4112yes—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168#11765855—24no—
169#11765853—24no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849#4112yes—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—44no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—41no—
203C4×Dic71—41no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—41no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—41no—
235C42×C71#4112yes—
236C23×C71—21no—
237C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—161no—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—161no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—21no—
286C71⋊C8—21no—
287C71⋊C8—21no—
288C71⋊C8—21no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71#54211yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#55111yescharacteristic
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#53211yescharacteristic
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314#26852—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#246111yescharacteristic
319C2×C71#328911yescharacteristic
320C2×C71#328911yescharacteristic
321#3137—711no—
322#3097—711no—
323#3082—711no—
324#2947—711no—
325#2064—711no—
326#2061—711no—
327#2052—711no—
328#2005—711no—
329#1960—711no—
330#1938—711no—
331#1930—711no—
332#1930—711no—
333#1886—711no—
334#1860D7111yescharacteristic
335#1773—711no—
336C71#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338#544—711no—
339#536—711no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341#520C2×D7111yescharacteristic
342#519—711no—
343#491—1421no—
344#489—1421no—
345#488—1421no—
346#487—1421no—
347#485—1421no—
348#485—1421no—
349#484—1421no—
350#483—1421no—
351#479—1421no—
352#479—1421no—
353#477—1421no—
354#475—1421no—
355#441—1421no—
356#440—1421no—
357C4×Q16—1421no—
358C4×SD16—1421no—
359C2×#108—711no—
360#428—711no—
361#428—711no—
362#428C2×D7111yescharacteristic
363#427—711no—
364#424—711no—
365C2×#104C2×D7111yescharacteristic
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#417C2×D7111yescharacteristic
370#416—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#101—711no—
376C2×#101—711no—
377#408—711no—
378#405—711no—
379#405—711no—
380C2×#97—711no—
381#382C2×D7111yescharacteristic
382#343—711no—
383#343C2×D7111yescharacteristic
384#341—711no—
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339C2×D7111yescharacteristic
388C2×#41C22×D7111yescharacteristic
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—711no—
391#137—1422no—
392#137—1422no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16—711no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1422no—
406#125—1421no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#123—2841no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—2841no—
422#117—711no—
423#117—711no—
424#117C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2841no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#108—1422no—
431#107—21no—
432#107—711no—
433#107—711no—
434#107—1421no—
435#107—1421no—
436#106—21no—
437#106—711no—
438#106—711no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—22no—
444#103—21no—
445#103—711no—
446#103—711no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—21no—
462#102—711no—
463#102—711no—
464#101—1422no—
465#101—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—1421no—
468#97—1421no—
469#97—1421no—
470#97—1422no—
471C4×C8—1421no—
472C4×C8—1421no—
473#95—41no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—1424no—
503SD16—1424no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—712no—
509M16—1421no—
510M16—1421no—
511M16—1421no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2844no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—2841no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—2841no—
553C42—2841no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42#1176586512yes—
557C23—21no—
558C23#1455617311yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—11361no—
568Q8—1422no—
569Q8—1422no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
602C2×C4#1455617611yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—1421no—
607C8—1421no—
608C8—1422no—
609C8—1421no—
610C8—1421no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1798661911yescharacteristic
617C22#1798663111yescharacteristic
618C22#1798667811yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4#1798650711yescharacteristic
632C4#1798654611yescharacteristic
633C4#1798665011yescharacteristic
634C4#1798665911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2259230411yescharacteristic
639C2#2260011711yescharacteristic
640C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1860C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1860D71
hypocenterC71#26852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598180C2semidirect
5. #22589708C2semidirect
6. #22589690C2semidirect
9. #22589159C2semidirect
11. #22588994C2semidirect
12. #22588993C2semidirect
13. #22588732C2semidirect
14. #22588223C2semidirect
336. C71#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987082
#225983092
#225981802
#225971792
#225897082
#225896902
#225896372
#225893752
#225891592
#225890482
#225889942
#225889932
#225887322
#225882232
C71×#18602
#2685271