Finite Group Databasebeta

← #32067465

Subgroups — #32067465

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598703C211yesmaximal, characteristic
2#22598307C211yesmaximal, characteristic
3#22598180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597185C211yesmaximal, characteristic
5#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589642C211yesmaximal, characteristic
8#22589378C211yesmaximal, characteristic
9#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589049C211yesmaximal, characteristic
11#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588570C211yesmaximal, characteristic
14#22588225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986573C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986476C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986360—21no—
24#17986355—21no—
25#17986348—21no—
26#17986339—21no—
27#17986338—21no—
28#17986333—21no—
29#17986328—21no—
30#17986309—21no—
31#17986305—21no—
32#17986293—21no—
33#17986283—21no—
34#17986107—21no—
35#17986101—21no—
36C4×Dic284—21no—
37C4×#11765854—21no—
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986041C2211yescharacteristic
41#17986035C2211yescharacteristic
42#17986027C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44#17986009C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17985998C2211yescharacteristic
47#17985996C2211yescharacteristic
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50C2×#14556051C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52#17985967C2211yescharacteristic
53#17985954C2211yescharacteristic
54C2×#14556038C2211yescharacteristic
55#17985864C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#419×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556161—22no—
70#14556161—22no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556111—41no—
84#14556107—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92C4×D284—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556084—41no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556063—22no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556061D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059D411yescharacteristic
110#14556059D411yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556054—22no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556052—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556050D411yescharacteristic
128#14556050D411yescharacteristic
129#14556048—21no—
130#14556046—22no—
131(C2×D71)⋊C8—21no—
132(C2×D71)⋊C8—21no—
133#14556038—22no—
134#14556038—21no—
135C8×Dic71—21no—
136C71⋊#95—41no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144#107×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#101×C71—22no—
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—41no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic142#4112yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—24no—
173#11765854—24no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—44no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—41no—
205C4×Dic71—41no—
206C4×Dic71—41no—
207C4×Dic71#4112yes—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71#4112yes—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—41no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—81no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—161no—
275Dic142—22no—
276Dic142—21no—
277Dic142—21no—
278Dic142—22no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—161no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—21no—
284C8×C71—21no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—21no—
288C71⋊C8—21no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71#54211yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#55111yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#53211yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314#26852—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#246111yescharacteristic
318C2×C71#328911yescharacteristic
319C2×C71#328911yescharacteristic
320D71—81no—
321#3137—711no—
322#3097—711no—
323#3082—711no—
324#2947—711no—
325#2064—711no—
326#2061—711no—
327#2052—711no—
328#2005—711no—
329#1960—711no—
330#1938—711no—
331#1930—711no—
332#1930D7111yescharacteristic, complemented
333#1886—711no—
334#1860—711no—
335#1773—711no—
336C71#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338#544—711no—
339#536—711no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341#520—711no—
342#519—711no—
343#491—1421no—
344#489—1421no—
345#488—1421no—
346#487—1421no—
347#485—1421no—
348#485—1421no—
349#484—1421no—
350#483—1421no—
351#479—1421no—
352#479—1421no—
353#477—1421no—
354#475—1421no—
355#441—1421no—
356#440—1421no—
357C4×Q16—1421no—
358C4×SD16—1421no—
359C2×#108—711no—
360#428—711no—
361#428—711no—
362#428C2×D7111yescharacteristic
363#427—711no—
364#424—711no—
365C2×#104—711no—
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419C2×D7111yescharacteristic
369#417—711no—
370#416—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#101—711no—
376C2×#101C2×D7111yescharacteristic
377#408—711no—
378#405—711no—
379#405C2×D7111yescharacteristic
380C2×#97—711no—
381#382—711no—
382#343—711no—
383#343C2×D7111yescharacteristic
384#341C2×D7111yescharacteristic
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391#137—1422no—
392#137—1422no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16—711no—
396C2×M16C22×D7111yescharacteristic
397C2×M16C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#125—1421no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#123—2841no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—1421no—
420#117—2841no—
421#117—711no—
422#117—711no—
423#117—1421no—
424#117C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—2841no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42—711no—
430#108—1422no—
431#107—21no—
432#107—711no—
433#107—711no—
434#107—1421no—
435#107—1421no—
436#106—21no—
437#106—711no—
438#106—711no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—1422no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—711no—
449#103—711no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—711no—
462#102—711no—
463#102—1421no—
464#101—22no—
465#101—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—1421no—
468#97—21no—
469#97—1422no—
470#97—1421no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1421no—
473#95—2841no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—1424no—
503SD16—1424no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—1421no—
510M16—1421no—
511M16#1176586512yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8D4×D7111yescharacteristic
523C2×C8D4×D7111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2844no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—21no—
550C42—2841no—
551C42—2841no—
552C42—2841no—
553C42—712no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C23—1421no—
558C23#1455617411yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—11361no—
566Q8—1421no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569Q8—1421no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—11361no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
602C2×C4#1455617511yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—1421no—
610C8—1421no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22#1798662011yescharacteristic
617C22#1798663311yescharacteristic
618C22#1798667411yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4#1798650811yescharacteristic
632C4#1798654611yescharacteristic
633C4#1798664711yescharacteristic
634C4#1798665711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5681no—
638C2#2259230911yescharacteristic
639C2#2260011211yescharacteristic
640C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1930C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1930D71
hypocenterC71#26852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598180C2semidirect
5. #22589703C2semidirect
6. #22589691C2semidirect
9. #22589158C2semidirect
11. #22588996C2semidirect
12. #22588730C2semidirect
14. #22588225C2semidirect
15. C71×#1930C2semidirect
332. #1930D71semidirect
336. C71#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987032
#225983072
#225981802
#225971852
#225897032
#225896912
#225896422
#225893782
#225891582
#225890492
#225889962
#225887302
#225885702
#225882252
C71×#19302
#2685271