Finite Group Databasebeta

← #32067469

Subgroups — #32067469

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598703C211yesmaximal, characteristic
2#22598305C211yesmaximal, characteristic
3#22598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597177C211yesmaximal, characteristic
5#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589640C211yesmaximal, characteristic
8#22589376C211yesmaximal, characteristic
9#22589051C211yesmaximal, characteristic
10#22588992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588572C211yesmaximal, characteristic
14#22588224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986573C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986477C2211yescharacteristic
21#17986366—21no—
22#17986360—21no—
23#17986355—21no—
24#17986348—21no—
25#17986339—21no—
26#17986338—21no—
27#17986333—21no—
28#17986328—21no—
29#17986308—21no—
30#17986304—21no—
31#17986292—21no—
32#17986282—21no—
33#17986103—21no—
34#17986102—21no—
35#17986091—21no—
36#17986084—21no—
37C2×#14556064C2211yescharacteristic
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986037C2211yescharacteristic
42#17986025C2211yescharacteristic
43C2×#14556056C2211yescharacteristic
44#17986008C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17986008C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48#17985996C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51#17985965C2211yescharacteristic
52#17985954C2211yescharacteristic
53#17985954C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985764C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#97×C71C2211yescharacteristic
66#382×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159—22no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556117—21no—
82#14556111—41no—
83#14556107—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93#14556087—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556064—22no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556056—22no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125#14556047—22no—
126#14556047—22no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130#14556038—21no—
131C8×Dic71—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C71—22no—
138C4⋊Q8×C71—22no—
139C2×C4⋊C4×C71—41no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#103×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145#103×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#103×C71—21no—
151#97×C71—22no—
152#95×C71—41no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142—41no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—24no—
164#11765852—24no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849#4112yes—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71#4112yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—44no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71#4112yes—
236C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—41no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274D284—21no—
275D284—21no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—161no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—161no—
282C8×C71—21no—
283C8×C71—21no—
284C8×C71—21no—
285C8×C71—21no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71#54211yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#55111yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314#26852—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#246111yescharacteristic
318C2×C71#328911yescharacteristic
319C2×C71#328911yescharacteristic
320D71—81no—
321#3137—711no—
322#3097—711no—
323#3082—711no—
324#2947—711no—
325#2064—711no—
326#2061—711no—
327#2052—711no—
328#2005—711no—
329#1960D7111yescharacteristic, complemented
330#1938—711no—
331#1930—711no—
332#1930—711no—
333#1886—711no—
334#1860—711no—
335#1773—711no—
336C71#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338#544—711no—
339#536—711no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
341#520—711no—
342#519—711no—
343#491—1421no—
344#489—1421no—
345#488—1421no—
346#487—1421no—
347#485—1421no—
348#485—1421no—
349#484—1421no—
350#483—1421no—
351#479—1421no—
352#479—1421no—
353#477—1421no—
354#475—1421no—
355#441—1421no—
356#440—1421no—
357C4×Q16—1421no—
358C4×SD16—1421no—
359C2×#108—711no—
360#428—711no—
361#428—711no—
362#428—711no—
363#427—711no—
364#424—711no—
365C2×#104—711no—
366#419—711no—
367#419—711no—
368#419—711no—
369#417—711no—
370#416—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103C2×D7111yescharacteristic
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#101—711no—
376C2×#101—711no—
377#408—711no—
378#405—711no—
379#405—711no—
380C2×#97C2×D7111yescharacteristic
381#382C2×D7111yescharacteristic
382#343—711no—
383#343—711no—
384#341—711no—
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391#137—1422no—
392#137—1422no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16—711no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#125—1421no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#123—2841no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—1421no—
420#117—2841no—
421#117—711no—
422#117—711no—
423#117—711no—
424#117—1421no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#108—1422no—
431#107—711no—
432#107—711no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#107—1421no—
436#106—711no—
437#106—711no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—1422no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—711no—
453#103—711no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—711no—
462#102—711no—
463#102—1421no—
464#101—1422no—
465#101—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—1421no—
468#97—22no—
469#97—1421no—
470#97—1421no—
471C4×C8—1421no—
472C4×C8—1421no—
473#95—41no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8#1176586512yes—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—1424no—
503SD16—1424no—
504M16—712no—
505M16—1421no—
506M16—1421no—
507M16—1421no—
508M16—1421no—
509M16—1421no—
510M16—1421no—
511M16—1421no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8D4×D7111yescharacteristic
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C2×C8D4×D7111yescharacteristic
523C2×C8D4×D7111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—2841no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—711no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—21no—
550C42—2841no—
551C42—2841no—
552C42—2841no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42#1176586412yes—
557C23—1421no—
558C23#1455617311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—11361no—
568Q8—1421no—
569Q8—1421no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—11361no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
602C2×C4#1455617511yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—2841no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C8—1422no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22#1798661311yescharacteristic
617C22#1798663411yescharacteristic
618C22#1798667511yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4#1798650811yescharacteristic
632C4#1798654411yescharacteristic
633C4#1798664911yescharacteristic
634C4#1798665811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5681no—
638C2#2259231311yescharacteristic
639C2#2260011511yescharacteristic
640C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1960C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1960D71
hypocenterC71#26852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598178C2semidirect
5. #22589705C2semidirect
6. #22589690C2semidirect
10. #22588992C2semidirect
11. #22588992C2semidirect
12. #22588734C2semidirect
14. #22588224C2semidirect
15. C71×#1960C2semidirect
329. #1960D71semidirect
336. C71#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987032
#225983052
#225981782
#225971772
#225897052
#225896902
#225896402
#225893762
#225890512
#225889922
#225887342
#225885722
#225882242
C71×#19602
#2685271