Finite Group Databasebeta

← #32068026

Subgroups — #32068026

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589648C211yesmaximal, characteristic
6#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986292—24no—
22D8×Dic71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985922—21no—
34#17985911—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985892—21no—
42#17985874—21no—
43#17985871—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556105—44no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—41no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—41no—
74D4×Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062D414yes—
96#14556061—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—41no—
118C2×D8×C71—22no—
119C2×D8×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123#124×C71—22no—
124#124×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—22no—
132#102×C71—41no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C24×C71—21no—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71#4112yes—
201C2×D4×C71#4112yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207SD16×C71—44no—
208D8×C71—28no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—84no—
291C2×Dic71—84no—
292C2×Dic71#13512yes—
293C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
294Dic142—84no—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71#52511yescharacteristic
314C22×C71D4211yescharacteristic
315C22×C71#54811yescharacteristic
316C22×C71C2×#13511yescharacteristic
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C71#57611yescharacteristic
319C22×C71#57811yescharacteristic
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#52511yescharacteristic
325C4×C71#53911yescharacteristic
326C4×C71#54811yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#26890—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—82no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#246311yescharacteristic
340C2×C71#310611yescharacteristic
341C2×C71#312411yescharacteristic
342C2×C71#326411yescharacteristic
343C2×C71#328511yescharacteristic
344C2×C71#336111yescharacteristic
345C2×C71#336711yescharacteristic
346C2×#477—711no—
347C2×C4×D8—711no—
348#2452—711no—
349#2367—711no—
350#2054—711no—
351#2042—711no—
352#2023—711no—
353#2012D7111yescharacteristic
354#1933—711no—
355#1925—711no—
356#1921—711no—
357#1916—711no—
358#1880—711no—
359#1877—711no—
360#1862—711no—
361C71#2689011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
363C22×D8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×#124C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—1421no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370#477—1424no—
371C4×D8—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×C8—711no—
384#396—1421no—
385#393—1421no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#390C2×D7111yescharacteristic
390#389—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#385—1421no—
395#385—1421no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336C2×D7111yescharacteristic
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4—1421no—
412C23×C4—1421no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—41no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊Q8—2841no—
424C4⋊Q8—1422no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427C22⋊Q8—2844no—
428C4×Q8—2841no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—2841no—
431C4×D4—2841no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—714no—
461#107—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463#103—22no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—41no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8#1176586412yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4#1176586412yes—
501C2×D4#1176586412yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—44no—
522D8—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8D4×D7112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—2842no—
564C42—5681no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—5684no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4#1455617311yescharacteristic
640C2×C4#1455617511yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2841no—
644C8—2841no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1798650511yescharacteristic
660C22#1798663411yescharacteristic
661C22#1798665511yescharacteristic
662C22#135×D7111yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
664C22#1798680311yescharacteristic
665C22#1798681311yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—1422no—
677C4—1422no—
678C4#1798650511yescharacteristic
679C4#1798659411yescharacteristic
680C4#1798665511yescharacteristic
681C4#1798668011yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2#2259233011yescharacteristic
685C2#2259839311yescharacteristic
686C2#2259859511yescharacteristic
687C2#2259981911yescharacteristic
688C2#2260008011yescharacteristic
689C2#2260099511yescharacteristic
690C2#2260105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#26890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986292C2semidirect
3. #22592193C2semidirect
4. #22591415C2semidirect
6. #22589576C2semidirect
7. #22589474C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
9. #22588957C2semidirect
10. #22588933C2semidirect
11. #22588898C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588676C2semidirect
14. #22588585C2semidirect
361. C71#26890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862922
C2×D8×Dic712
#225921932
#225914152
#225896482
#225895762
#225894742
#225890132
#225889572
#225889332
#225888982
#225886972
#225886762
#225885852
C71×#20122
#2689071