Finite Group Databasebeta

← #32068029

Subgroups — #32068029

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic
2#22592186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589651C211yesmaximal, characteristic
5#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589418C211yesmaximal, characteristic
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986081—24no—
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985921—21no—
31#17985910—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985870—21no—
41#17985870—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#477×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556117—22no—
74#14556117—22no—
75#14556104—44no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—41no—
79#14556090—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—41no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—22no—
118C4⋊Q8×C71—41no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#107×C71D414yes—
130C4⋊C8×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284#4112yes—
146C2×D284#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159#11765852—44no—
160D568—28no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—81no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—42no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71—81no—
198C2×Q8×C71#4112yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—42no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—84no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#13512yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293C4×D71—84no—
294C4×D71—84no—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#52511yescharacteristic
327C4×C71#53911yescharacteristic
328C4×C71#54811yescharacteristic
329C4×C71#55111yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#26890—711nomaximal, Sylow
337C2×C71#246311yescharacteristic
338C2×C71#310611yescharacteristic
339C2×C71#312411yescharacteristic
340C2×C71#326411yescharacteristic
341C2×C71#328511yescharacteristic
342C2×C71#336111yescharacteristic
343C2×C71#336711yescharacteristic
344D71—82no—
345D71—82no—
346C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
347C2×C4×D8—711no—
348#2452—711no—
349#2367—711no—
350#2054—711no—
351#2042—711no—
352#2023—711no—
353#2012—711no—
354#1933—711no—
355#1925—711no—
356#1921—711no—
357#1916—711no—
358#1880—711no—
359#1877—711no—
360#1862—711no—
361C71#2689011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—711no—
363C22×D8—711no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#124—711no—
366C2×C22⋊Q8—1421no—
367C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370#477—24no—
371C4×D8—1424no—
372C2×#107C2×D7111yescharacteristic
373C2×#107C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103—711no—
376C2×#103C2×D7111yescharacteristic
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#396—1421no—
385#393—1421no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#390—711no—
390#389—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#385—1421no—
395#385—1421no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4—711no—
410C22×D4—711no—
411C23×C4—1421no—
412C23×C4—1421no—
413C2×SD16—2841no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1422no—
418C2×D8—1422no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—41no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427C22⋊Q8—2844no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×D4—2841no—
431C4×D4—2841no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—22no—
461#107C22⋊D7114yes—
462C4⋊C8—22no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1422no—
466#102—2841no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8#1176586612yes—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—5681no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2844no—
522D8—1428no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—5681no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—84no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—1422no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4#1455615112yes—
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
639C2×C4#1455617311yescharacteristic
640C2×C4#1455617611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2841no—
644C8—2841no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22#1798651211yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
661C22#1798665911yescharacteristic
662C22C2×#1455615111yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
664C22#1798680311yescharacteristic
665C22#1798681211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—5681no—
676C4—5681no—
677C4—1422no—
678C4#1798650611yescharacteristic
679C4#1798659511yescharacteristic
680C4#1798666011yescharacteristic
681C4#1798667611yescharacteristic
682C2—5682no—
683C2—5682no—
684C2#2259233311yescharacteristic
685C2#2259840311yescharacteristic
686C2#2259860911yescharacteristic
687C2#2259981411yescharacteristic
688C2#2260008111yescharacteristic
689C2#2260099911yescharacteristic
690C2#2260106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71#26890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592186C2semidirect
3. #22591407C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
9. #22588959C2semidirect
10. #22588934C2semidirect
11. #22588894C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588671C2semidirect
14. #22588584C2semidirect
15. C2×#477×C71C2semidirect
346. C2×#477D71semidirect
361. C71#26890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860812
#225921862
#225914072
#225896512
#225895782
#225894732
#225894182
#225890132
#225889592
#225889342
#225888942
#225886952
#225886712
#225885842
C2×#477×C712
#2689071