Finite Group Databasebeta

← #32068057

Subgroups — #32068057

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
2#22592195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591407C211yesmaximal, characteristic
4#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C211yesmaximal, characteristic
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589431C211yesmaximal, characteristic
8#22589023C211yesmaximal, characteristic
9#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic
13#22588671C211yesmaximal, characteristic
14#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986302—24no—
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29#17985938—21no—
30#17985932—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985897—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985883—21no—
41#17985870—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—41no—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C71—22no—
113C2×Q16×C71—22no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C4×Q8×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71D414yes—
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—44no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—81no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197Q16×C71—28no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C42×C71—42no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#53911yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26892—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#246311yescharacteristic
317C2×C71#310211yescharacteristic
318C2×C71#312011yescharacteristic
319C2×C71#326711yescharacteristic
320C2×C71#328511yescharacteristic
321C2×C71#336511yescharacteristic
322C2×C71#337711yescharacteristic
323D71—82no—
324C2×#478—711no—
325C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
326#2453—711no—
327#2367—711no—
328#2056—711no—
329#2042—711no—
330#2026—711no—
331#2015—711no—
332#1934—711no—
333#1927—711no—
334#1921—711no—
335#1916—711no—
336#1880—711no—
337#1877—711no—
338#1865—711no—
339C71#2689211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
341C22×SD16—711no—
342C2×#125—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×D4—711no—
347#478—1424no—
348C4×Q16—24no—
349C2×#107C2×D7111yescharacteristic
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361#400—1421no—
362#398—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#390—711no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#387—1421no—
373#385—1421no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#125—2841no—
400#125—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107C22⋊D7114yes—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—2841no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C4×C8—22no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1176586512yes—
468C2×Q8#1176586512yes—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—28no—
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—5681no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—1422no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4#1455615112yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22#1798650811yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22#1798665811yescharacteristic
618C22C2×#1455615111yescharacteristic
619C22#1798679611yescharacteristic
620C22#1798680611yescharacteristic
621C22#1798681211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4#1798651011yescharacteristic
636C4#1798659111yescharacteristic
637C4#1798665611yescharacteristic
638C4#1798667811yescharacteristic
639C2—5682no—
640C2#2259233111yescharacteristic
641C2#2259836411yescharacteristic
642C2#2259856011yescharacteristic
643C2#2259986511yescharacteristic
644C2#2260008111yescharacteristic
645C2#2260103411yescharacteristic
646C2#2260117811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71#26892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592195C2semidirect
4. #22589660C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
9. #22588977C2semidirect
10. #22588934C2semidirect
11. #22588897C2semidirect
14. #22588608C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
325. C2×C4×Q16D71semidirect
339. C71#26892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
#225921952
#225914072
#225896602
#225895782
#225894892
#225894312
#225890232
#225889772
#225889342
#225888972
#225886952
#225886712
#225886082
C2×C4×Q16×C712
#2689271