Finite Group Databasebeta

← #32068081

Subgroups — #32068081

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591416C211yesmaximal, characteristic
5#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589578C211yesmaximal, characteristic
7#22589435C211yesmaximal, characteristic
8#22589021C211yesmaximal, characteristic
9#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic
13#22588673C211yesmaximal, characteristic
14#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986276—24no—
23#17986091—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985932—21no—
35#17985918—21no—
36#17985906—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985891—21no—
43#17985888—21no—
44#17985880—21no—
45#17985873—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556117—22no—
73#14556117—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—41no—
76#14556093—22no—
77#14556093—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556061D414yes—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101#14556053—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556050—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71—21no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—41no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155#11765855—28no—
156#11765854—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—81no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—84no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#13712yes—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#54811yescharacteristic
290C22×C71C2×#13511yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#53911yescharacteristic
309C4×C71#54811yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318#26893—711nomaximal, Sylow
319C2×C71#246311yescharacteristic
320C2×C71#310711yescharacteristic
321C2×C71#312411yescharacteristic
322C2×C71#327011yescharacteristic
323C2×C71#328011yescharacteristic
324C2×C71#336411yescharacteristic
325C2×C71#337511yescharacteristic
326D71—82no—
327C2×#474—711no—
328C2×C4×Q16—711no—
329#2451—711no—
330#2367—711no—
331#2056—711no—
332#2042—711no—
333#2024D7111yescharacteristic, complemented
334#2015—711no—
335#1934—711no—
336#1928—711no—
337#1918—711no—
338#1916—711no—
339#1880—711no—
340#1877—711no—
341#1863—711no—
342C71#2689311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—711no—
344C22×SD16—711no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#124—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350#474—1424no—
351C4×Q16—1424no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×C4×C8—711no—
364#398—1421no—
365#395—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—1421no—
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336C2×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×SD16—2841no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—41no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—2841no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—714no—
437#107—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C4×C8—1422no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—1421no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8#1176586612yes—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—1428no—
499SD16—2844no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4D4×D7112yes—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2842no—
537C42—2842no—
538C42—5681no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—84no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4#1455614912yes—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
608C2×C4#1455617311yescharacteristic
609C2×C4#1455617511yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#1798651211yescharacteristic
622C22#1798663111yescharacteristic
623C22#1798665711yescharacteristic
624C22C2×#1455614911yescharacteristic
625C22#137×D7111yescharacteristic
626C22#1798680311yescharacteristic
627C22#1798681211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—5681no—
640C4—1422no—
641C4#1798651211yescharacteristic
642C4#1798659811yescharacteristic
643C4#1798665711yescharacteristic
644C4#1798667911yescharacteristic
645C2—5682no—
646C2#2259233711yescharacteristic
647C2#2259841411yescharacteristic
648C2#2259860911yescharacteristic
649C2#2259991311yescharacteristic
650C2#2260001811yescharacteristic
651C2#2260103011yescharacteristic
652C2#2260115111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#26893
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
3. #22592175C2semidirect
5. #22589662C2semidirect
9. #22588979C2semidirect
10. #22588914C2semidirect
11. #22588900C2semidirect
14. #22588592C2semidirect
15. C71×#2024C2semidirect
333. #2024D71semidirect
342. C71#26893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×#179860912
#225921752
#225914162
#225896622
#225895782
#225894352
#225890212
#225889792
#225889142
#225889002
#225886962
#225886732
#225885922
C71×#20242
#2689371