Finite Group Databasebeta

← #32068119

Subgroups — #32068119

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591402C211yesmaximal, characteristic
4#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C211yesmaximal, characteristic
6#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589429C211yesmaximal, characteristic
8#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22#17986086—24no—
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985937—21no—
31#17985932—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895—21no—
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985880—21no—
41#17985878—21no—
42#17985875—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556124—22no—
75#14556124—22no—
76#14556093—22no—
77#14556093—41no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80C4×C22⋊D71—44no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—41no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—22no—
118#125×C71—41no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#106×C71D414yescomplemented
130C4⋊C8×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284#4112yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C2×C22⋊D71—81no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765854—28no—
163#11765853—44no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—81no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C24×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—81no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—84no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#13512yes—
286C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291C4×D71—84no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296C8×C71—22no—
297C8×C71—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71D4211yescharacteristic
309C22×C71#54811yescharacteristic
310C22×C71C2×#13511yescharacteristic
311C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#52511yescharacteristic
327C4×C71#53911yescharacteristic
328C4×C71#54811yescharacteristic
329C4×C71#55111yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—22no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#26896—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—82no—
339C2×C71#246311yescharacteristic
340C2×C71#310511yescharacteristic
341C2×C71#312311yescharacteristic
342C2×C71#326511yescharacteristic
343C2×C71#328411yescharacteristic
344C2×C71#336511yescharacteristic
345C2×C71#336811yescharacteristic
346D71—82no—
347C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
348C2×C4×SD16—711no—
349#2453—711no—
350#2366—711no—
351#2055—711no—
352#2041—711no—
353#2025—711no—
354#2014—711no—
355#1934—711no—
356#1928—711no—
357#1919—711no—
358#1916—711no—
359#1880—711no—
360#1877—711no—
361#1862—711no—
362C71#2689611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C2×#127—711no—
366C2×#125C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—1421no—
370C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
371#478—24no—
372C4×SD16—1424no—
373C2×#107C2×D7111yescharacteristic
374C2×#106C2×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×#102C2×D7111yescharacteristic
384C2×C4×C8—711no—
385#400—1421no—
386#398—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390—1421no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—1421no—
395#387—1421no—
396#386—1421no—
397#386—1421no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399C4×C4⋊C4—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—2841no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#127—1422no—
426#127—1422no—
427#125—22no—
428#125—41no—
429C4×Q8—2841no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—2844no—
434C4×D4—2841no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459#107—22no—
460#106C22⋊D7114yescomplemented
461C4⋊C8—22no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—2841no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470C4×C8—1422no—
471#95—711no—
472#95—711no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—21no—
481C24—1421no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4#1176586612yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—5681no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2844no—
526SD16—1428no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2842no—
565C42—2842no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—1422no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2848no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—5684no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C2×C4#1455617611yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—2841no—
646C8—2841no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22#1798651211yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
663C22#1798665911yescharacteristic
664C22#135×D7111yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
666C22#1798680611yescharacteristic
667C22#1798680911yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—2842no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4—1422no—
679C4—1422no—
680C4#1798650611yescharacteristic
681C4#1798659511yescharacteristic
682C4#1798666011yescharacteristic
683C4#1798667611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—5682no—
686C2#2259233311yescharacteristic
687C2#2259839211yescharacteristic
688C2#2259859411yescharacteristic
689C2#2259982911yescharacteristic
690C2#2260006411yescharacteristic
691C2#2260103911yescharacteristic
692C2#2260107211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#26896
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986086C2semidirect
2. #22592197C2semidirect
4. #22589658C2semidirect
6. #22589483C2semidirect
8. #22589020C2semidirect
9. #22588980C2semidirect
10. #22588920C2semidirect
11. #22588894C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588674C2semidirect
14. #22588584C2semidirect
15. C2×#478×C71C2semidirect
129. #106×C71D4semidirect
347. C2×#478D71semidirect
362. C71#26896semidirect
460. #106C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860862
#225921972
#225914022
#225896582
#225895732
#225894832
#225894292
#225890202
#225889802
#225889202
#225888942
#225886922
#225886742
#225885842
C2×#478×C712
#2689671