Finite Group Databasebeta

← #32068135

Subgroups — #32068135

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591401C211yesmaximal, characteristic
5#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589572C211yesmaximal, characteristic
7#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589429C211yesmaximal, characteristic
9#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24#17986287—24no—
25C4×#11765854—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35#17985930—21no—
36#17985919—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985899—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985881—21no—
44#17985876—21no—
45#17985875—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556127—22no—
77#14556127—41no—
78#14556124—22no—
79#14556124—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—41no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—41no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—41no—
86(C22⋊D71)⋊C4—44no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556060D414yescomplemented
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556053—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—41no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×Dic142#4112yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284#4112yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71—81no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168#11765854—28no—
169#11765853—44no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—81no—
184Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
185C22⋊Dic71—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71—42no—
195C24×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71#4112yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C22⋊C4×C71—42no—
222C22⋊C4×C71—81no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×SD1612yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71C2×SD1612yes—
288C2×Dic71C2×SD1612yes—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293C4×D71—84no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—84no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71#52511yescharacteristic
311C22×C71D4211yescharacteristic
312C22×C71#54811yescharacteristic
313C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57611yescharacteristic
316C22×C71#57711yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71#52511yescharacteristic
330C4×C71#53911yescharacteristic
331C4×C71#54811yescharacteristic
332C4×C71#55111yescharacteristic
333Dic71—22no—
334Dic71—22no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340#26897—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—82no—
342C2×C71#246311yescharacteristic
343C2×C71#310111yescharacteristic
344C2×C71#311811yescharacteristic
345C2×C71#326811yescharacteristic
346C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
347C2×C71#336211yescharacteristic
348C2×C71#337111yescharacteristic
349D71—82no—
350C2×#476—711no—
351C2×C4×SD16—711no—
352#2451—711no—
353#2366—711no—
354#2055—711no—
355#2041—711no—
356#2023—711no—
357#2014—711no—
358#1934D7111yescharacteristic, complemented
359#1927—711no—
360#1920—711no—
361#1916—711no—
362#1880—711no—
363#1877—711no—
364#1864—711no—
365C71#2689711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×SD16—711no—
367C22×SD16—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×#127—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×D4—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4—1421no—
374#476—1424no—
375C4×SD16—1424no—
376C2×#106—711no—
377C2×#106—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102C2×D7111yescharacteristic
386C2×#102C2×D7111yescharacteristic
387C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
388#398—1421no—
389#395—1421no—
390#391—711no—
391#391—711no—
392#391—1421no—
393#390—711no—
394#390—1421no—
395#390C2×D7111yescharacteristic
396#389—711no—
397#389C2×D7111yescharacteristic
398#387—1421no—
399#386—1421no—
400#386—1421no—
401C4×C4⋊C4—711no—
402C4×C4⋊C4—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340C2×D7111yescharacteristic
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336—711no—
409#336—711no—
410#336—711no—
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4C22×D7111yescharacteristic
417C23×C4—1421no—
418C23×C4—1421no—
419C2×SD16—2841no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C22×C8—711no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C22×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—2841no—
430C4⋊Q8—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1422no—
433C4×Q8—2841no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×D4—2841no—
436C4×D4—2844no—
437C4×D4—2841no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#106—714no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—2841no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473C4×C8—22no—
474#95—21no—
475#95—711no—
476#95—711no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483C24—21no—
484C24—1421no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5681no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4#1176586512yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—5681no—
520C22×C4—5681no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531SD16—2844no—
532SD16—1428no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8D4×D7112yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2841no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—5681no—
556C4⋊C4—714no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—712no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—5681no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2842no—
570C42—2842no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—1422no—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—5684no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—2848no—
600D4—2841no—
601D4—2841no—
602D4—5684no—
603D4—1422no—
604D4—1422no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5684no—
626C2×C4—5684no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4SD16×D7112yes—
643C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
644C2×C4#41×D7111yescharacteristic
645C2×C4#41×D7111yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
647C2×C4#1455617411yescharacteristic
648C2×C4#1455617511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—2841no—
652C8—2841no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22#1798650811yescharacteristic
668C22#1798663311yescharacteristic
669C22#1798665711yescharacteristic
670C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
671C22#1798679611yescharacteristic
672C22#1798680011yescharacteristic
673C22#1798680611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—2842no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—2841no—
684C4—1422no—
685C4—1422no—
686C4#1798650711yescharacteristic
687C4#1798659011yescharacteristic
688C4#1798665811yescharacteristic
689C4#1798667311yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—5682no—
692C2#2259233411yescharacteristic
693C2#2259834611yescharacteristic
694C2#2259852011yescharacteristic
695C2#2259987711yescharacteristic
696C2#2260003311yescharacteristic
697C2#2260100811yescharacteristic
698C2#2260111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#26897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986287C2semidirect
2. C2×C4×#11765854C2semidirect
3. #22592180C2semidirect
5. #22589659C2semidirect
7. #22589475C2semidirect
9. #22588972C2semidirect
10. #22588924C2semidirect
11. #22588897C2semidirect
12. #22588698C2semidirect
13. #22588672C2semidirect
14. #22588600C2semidirect
15. C71×#1934C2semidirect
102. #14556060D4semidirect
184. Dic71⋊C4SD16semidirect
358. #1934D71semidirect
365. C71#26897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
C2×C4×#117658542
#225921802
#225914012
#225896592
#225895722
#225894752
#225894292
#225889722
#225889242
#225888972
#225886982
#225886722
#225886002
C71×#19342
#2689771