Finite Group Databasebeta

← #32068136

Subgroups — #32068136

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591404C211yesmaximal, characteristic
5#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic
7#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589430C211yesmaximal, characteristic
9#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986288—24no—
25#17986086—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985929—21no—
38#17985920—21no—
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985904—21no—
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985901—21no—
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985884—21no—
47#17985877—21no—
48#17985877—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—41no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556127—22no—
78#14556127—41no—
79#14556125—22no—
80#14556125—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—41no—
83C4×D284—44no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86#14556090—41no—
87#14556090—41no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—41no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71D414yescomplemented
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142#4112yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284#4112yes—
161C2×D284#4112yes—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71—81no—
174#11765854—28no—
175#11765854—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—81no—
186C4⋊Dic71SD1614yescomplemented
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—81no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—42no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C2×SD1612yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C2×SD1612yes—
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—22no—
286D284—48no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—84no—
292C4×D71—84no—
293C4×D71—84no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—84no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54811yescharacteristic
306C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57611yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53911yescharacteristic
332C4×C71#54811yescharacteristic
333C4×C71#55111yescharacteristic
334Dic71—22no—
335Dic71—22no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340#26897—711nomaximal, Sylow
341C2×C71#246311yescharacteristic
342C2×C71#310111yescharacteristic
343C2×C71#311811yescharacteristic
344C2×C71#326811yescharacteristic
345C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C71#336211yescharacteristic
347C2×C71#337111yescharacteristic
348D71—82no—
349D71—82no—
350C2×#476—711no—
351C2×C4×SD16—711no—
352#2451—711no—
353#2366—711no—
354#2055—711no—
355#2041—711no—
356#2023—711no—
357#2014—711no—
358#1934—711no—
359#1927—711no—
360#1920D7111yescharacteristic, complemented
361#1916—711no—
362#1880—711no—
363#1877—711no—
364#1864—711no—
365C71#2689711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×SD16—711no—
367C22×SD16—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×#127—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×D4—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4—1421no—
374#476—1424no—
375C4×SD16—1424no—
376C2×#106—711no—
377C2×#106C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×#102—711no—
387C2×C4×C8—711no—
388#398—1421no—
389#395—1421no—
390#391—711no—
391#391—711no—
392#391—1421no—
393#390—711no—
394#390—711no—
395#390—1421no—
396#389—711no—
397#389C2×D7111yescharacteristic
398#387—1421no—
399#386—1421no—
400#386—1421no—
401C4×C4⋊C4—711no—
402C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
403#340—711no—
404#340C2×D7111yescharacteristic
405#340C2×D7111yescharacteristic
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336—711no—
409#336—711no—
410#336C2×D7111yescharacteristic
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4—1421no—
419C2×SD16—2841no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C22×C8—711no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C22×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—2841no—
430C4⋊Q8—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1422no—
433C4×Q8—2841no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×D4—2844no—
436C4×D4—2841no—
437C4×D4—2841no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#106—1422no—
463#106D28414yescomplemented
464C4⋊C8—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#102—2841no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473C4×C8—1422no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—711no—
477#95—711no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483C24—1421no—
484C24—1421no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—5681no—
521C22×C4—5681no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531SD16—2844no—
532SD16—1428no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8C2×D28412yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—2841no—
555C4⋊C4—5681no—
556C4⋊C4—714no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4C2×D28412yes—
560C4⋊C4C2×D28412yes—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—5681no—
566C22⋊C4—5681no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—2842no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—1422no—
588C23—1422no—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—5684no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595D4—2848no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—5684no—
601D4—1422no—
602D4—1422no—
603D4—1422no—
604D4—1422no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—5684no—
628C2×C4—5684no—
629C2×C4—712no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4SD16×D7112yes—
643C2×C4C22×D28411yescharacteristic
644C2×C4#41×D7111yescharacteristic
645C2×C4#41×D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4#1455617411yescharacteristic
648C2×C4#1455617611yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—2841no—
652C8—2841no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22#1798650711yescharacteristic
668C22D4×D28411yescharacteristic
669C22#1798665911yescharacteristic
670C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
671C22#1798679811yescharacteristic
672C22#1798680311yescharacteristic
673C22#1798680611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—5681no—
684C4—1422no—
685C4—1422no—
686C4#1798651111yescharacteristic
687C4#1798659711yescharacteristic
688C4#1798666111yescharacteristic
689C4#1798667411yescharacteristic
690C2—5682no—
691C2—5682no—
692C2#2259233511yescharacteristic
693C2#2259834511yescharacteristic
694C2#2259851911yescharacteristic
695C2#2259988211yescharacteristic
696C2SD16×D28411yescharacteristic
697C2#2260101011yescharacteristic
698C2#2260111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#26897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986288C2semidirect
2. C2×#17986086C2semidirect
3. #22592177C2semidirect
5. #22589659C2semidirect
7. #22589475C2semidirect
9. #22589024C2semidirect
10. #22588974C2semidirect
11. #22588898C2semidirect
12. #22588696C2semidirect
13. #22588675C2semidirect
14. #22588602C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
130. #106×C71D4semidirect
186. C4⋊Dic71SD16semidirect
360. #1920D71semidirect
365. C71#26897semidirect
463. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
C2×#179860862
#225921772
#225914042
#225896592
#225895742
#225894752
#225894302
#225890242
#225889742
#225888982
#225886962
#225886752
#225886022
C71×#19202
#2689771