Finite Group Databasebeta

← #32068149

Subgroups — #32068149

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
2#22592175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591407C211yesmaximal, characteristic
4#22589658C211yesmaximal, characteristic
5#22589578C211yesmaximal, characteristic
6#22589473C211yesmaximal, characteristic
7#22589435C211yesmaximal, characteristic
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588598C211yesmaximal, characteristic
15C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986086—24no—
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985932—21no—
30#17985918—21no—
31#17985906—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985880—21no—
41#17985870—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#475×C71—24no—
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—41no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556117—22no—
73#14556117—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—41no—
76#14556090—22no—
77#14556090—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—41no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—22no—
117C4⋊Q8×C71—41no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#106×C71D414yes—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155#11765855—44no—
156#11765854—28no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—81no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—81no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—81no—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—84no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#13712yes—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#54811yescharacteristic
290C22×C71C2×#13511yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#53911yescharacteristic
309C4×C71#54811yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#26898—711nomaximal, Sylow
319C2×C71#246311yescharacteristic
320C2×C71#310711yescharacteristic
321C2×C71#312511yescharacteristic
322C2×C71#326611yescharacteristic
323C2×C71#328211yescharacteristic
324C2×C71#336511yescharacteristic
325C2×C71#336911yescharacteristic
326D71—82no—
327C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
328C2×C4×SD16—711no—
329#2451—711no—
330#2367—711no—
331#2055—711no—
332#2042—711no—
333#2023—711no—
334#2015—711no—
335#1933—711no—
336#1927—711no—
337#1919—711no—
338#1916—711no—
339#1878—711no—
340#1878—711no—
341#1864—711no—
342C71#2689811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—711no—
344C22×SD16—711no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#124—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350#475—24no—
351C4×SD16—1424no—
352C2×#106C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×C4×C8—711no—
364#398—1421no—
365#395—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C2×Q16—2841no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—41no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—22no—
437#106C22⋊D7114yes—
438C4⋊C8—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—2841no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C4×C8—1422no—
448#95—711no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—1421no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8#1176586612yes—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—2844no—
499SD16—1428no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—2842no—
538C42—5681no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—84no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4#1455614912yes—
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
608C2×C4#1455617311yescharacteristic
609C2×C4#1455617611yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2841no—
613C8—2841no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#1798651211yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
623C22#1798665911yescharacteristic
624C22C2×#1455614911yescharacteristic
625C22#137×D7111yescharacteristic
626C22#1798680511yescharacteristic
627C22#1798680811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—1422no—
641C4#1798650611yescharacteristic
642C4#1798659511yescharacteristic
643C4#1798666011yescharacteristic
644C4#1798667611yescharacteristic
645C2—5682no—
646C2#2259233311yescharacteristic
647C2#2259841411yescharacteristic
648C2#2259862411yescharacteristic
649C2#2259984411yescharacteristic
650C2#2260004711yescharacteristic
651C2#2260103511yescharacteristic
652C2#2260108311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#26898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592175C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
9. #22588973C2semidirect
10. #22588920C2semidirect
11. #22588894C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588678C2semidirect
15. C2×#475×C71C2semidirect
327. C2×#475D71semidirect
342. C71#26898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860862
#225921752
#225914072
#225896582
#225895782
#225894732
#225894352
#225890132
#225889732
#225889202
#225888942
#225886812
#225886782
#225885982
C2×#475×C712
#2689871