Finite Group Databasebeta

← #32068153

Subgroups — #32068153

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
3#22592179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589657C211yesmaximal, characteristic
5#22589576C211yesmaximal, characteristic
6#22589476C211yesmaximal, characteristic
7#22589434C211yesmaximal, characteristic
8#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588601C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986284—24no—
21C4×#11765853—24no—
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985933—21no—
35#17985919—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985903—21no—
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985885—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#388×C71—21no—
56#388×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—41no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—41no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556059—22no—
86#14556059D414yes—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556051—22no—
92#14556051—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—41no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—41no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145#11765855—44no—
146#11765853—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71#4112yes—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—81no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71#13512yes—
259C2×C4×C71#13712yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—84no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71D4211yescharacteristic
296C22×C71#54811yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#53911yescharacteristic
312C4×C71#54811yescharacteristic
313C4×C71#55111yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#26898—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—82no—
320C2×C71#246311yescharacteristic
321C2×C71#310711yescharacteristic
322C2×C71#312511yescharacteristic
323C2×C71#326611yescharacteristic
324C2×C71#328211yescharacteristic
325C2×C71#336511yescharacteristic
326C2×C71#336911yescharacteristic
327C2×#475—711no—
328C2×C4×SD16—711no—
329#2451—711no—
330#2367D7111yescharacteristic
331#2055—711no—
332#2042—711no—
333#2023—711no—
334#2015—711no—
335#1933—711no—
336#1927—711no—
337#1919—711no—
338#1916—711no—
339#1878—711no—
340#1878—711no—
341#1864—711no—
342C71#2689811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—711no—
344C22×SD16—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#124C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350#475—1424no—
351C4×SD16—1424no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×C4×C8—711no—
364#398—1421no—
365#395—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—1421no—
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#390C2×D7111yescharacteristic
371#389—711no—
372#389—711no—
373#388—21no—
374#388—21no—
375#387—1421no—
376#385—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—21no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×Q8—711no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C2×Q16—2841no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C4⋊Q8—2841no—
404C4⋊Q8—1422no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—714no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—2841no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C4×C8—1422no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95C22⋊D7111yescharacteristic
458#95C22⋊D7111yescharacteristic
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8#1176586512yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1176586512yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—2844no—
499SD16—1428no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4D4×D7112yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—81no—
542C42—2842no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—5684no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455614812yes—
603C2×C4#1455615812yes—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4#1455617311yescharacteristic
609C2×C4#1455617511yescharacteristic
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#1798651011yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
623C22#1798665611yescharacteristic
624C22C2×#1455614811yescharacteristic
625C22C2×#1455615811yescharacteristic
626C22#1798680711yescharacteristic
627C22#1798681011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4#1798650811yescharacteristic
642C4#1798659111yescharacteristic
643C4#1798665811yescharacteristic
644C4#1798667811yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#2259233111yescharacteristic
647C2#2259841111yescharacteristic
648C2#2259861711yescharacteristic
649C2#2259984611yescharacteristic
650C2#2260004811yescharacteristic
651C2#2260103211yescharacteristic
652C2#2260107611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#26898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986284C2semidirect
3. #22592179C2semidirect
8. #22589019C2semidirect
9. #22588974C2semidirect
10. #22588918C2semidirect
11. #22588899C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
13. #22588681C2semidirect
342. C71#26898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862842
C2×C4×#117658532
#225921792
#225896572
#225895762
#225894762
#225894342
#225890192
#225889742
#225889182
#225888992
#225886842
#225886812
#225886012
C71×#23672
#2689871