Finite Group Databasebeta

← #32068208

Subgroups — #32068208

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592192C211yesmaximal, characteristic
4#22591397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589421C211yesmaximal, characteristic
8#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588969C211yesmaximal, characteristic
10#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic
13#22588672C211yesmaximal, characteristic
14#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986285—24no—
24SD16×Dic71—24no—
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985922—21no—
35#17985911—21no—
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985896—21no—
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985886—21no—
42#17985881—21no—
43#17985874—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556126—22no—
72#14556126—22no—
73#14556105—44no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—41no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556060—22no—
101#14556060D414yes—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—41no—
106#14556051—22no—
107#14556049—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142#4112yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153#11765853—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C24×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—28no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C2×SD1612yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71C2×SD1612yes—
280C2×Dic71C2×SD1612yes—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54811yescharacteristic
300C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57811yescharacteristic
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#52511yescharacteristic
310C4×C71#53911yescharacteristic
311C4×C71#54811yescharacteristic
312C4×C71#55111yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321#26902—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—82no—
323C2×C71#246311yescharacteristic
324C2×C71#310311yescharacteristic
325C2×C71#312111yescharacteristic
326C2×C71#326911yescharacteristic
327C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C71#335911yescharacteristic
329C2×C71#337611yescharacteristic
330C2×#475—711no—
331C2×C4×SD16—711no—
332#2452—711no—
333#2365—711no—
334#2055D7111yescharacteristic
335#2043—711no—
336#2024—711no—
337#2013—711no—
338#1933—711no—
339#1926—711no—
340#1919—711no—
341#1916—711no—
342#1880—711no—
343#1877—711no—
344#1865—711no—
345C71#2690211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354#475—1424no—
355C4×SD16—1424no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—711no—
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×C8—711no—
368#396—1421no—
369#393—1421no—
370#391—711no—
371#391C2×D7111yescharacteristic
372#390—711no—
373#390C2×D7111yescharacteristic
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#385—1421no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—1421no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—1421no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—2841no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—2841no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—2844no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—2841no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#106—714no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—22no—
445#103—22no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#102—22no—
452#102—1422no—
453C4×C8—1422no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—711no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8#1176586412yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4#1176586412yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—2844no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8D4×D7112yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—714no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—2842no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—5684no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4SD16×D7112yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
614C2×C4#1455617411yescharacteristic
615C2×C4#1455617511yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2841no—
619C8—2841no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#1798650911yescharacteristic
628C22#1798663311yescharacteristic
629C22#1798665511yescharacteristic
630C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
631C22#1798679511yescharacteristic
632C22#1798680611yescharacteristic
633C22#1798681511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4#1798650511yescharacteristic
648C4#1798659311yescharacteristic
649C4#1798665711yescharacteristic
650C4#1798667211yescharacteristic
651C2—82no—
652C2#2259233211yescharacteristic
653C2#2259837011yescharacteristic
654C2#2259856611yescharacteristic
655C2#2259990211yescharacteristic
656C2#2260003311yescharacteristic
657C2#2260097711yescharacteristic
658C2#2260116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#26902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986285C2semidirect
4. #22591397C2semidirect
5. #22589584C2semidirect
6. #22589481C2semidirect
8. #22589017C2semidirect
10. #22588917C2semidirect
11. #22588894C2semidirect
14. #22588610C2semidirect
174. Dic71⋊C4SD16semidirect
345. C71#26902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862852
C2×SD16×Dic712
#225921922
#225913972
#225895842
#225894812
#225894212
#225890172
#225889692
#225889172
#225888942
#225886982
#225886722
#225886102
C71×#20552
#2690271