Finite Group Databasebeta

← #32068211

Subgroups — #32068211

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
3#22592188C211yesmaximal, characteristic
4#22591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589659C211yesmaximal, characteristic
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589425C211yesmaximal, characteristic
9#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588967C211yesmaximal, characteristic
11#22588898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic
13#22588675C211yesmaximal, characteristic
14#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986283—24no—
25#17986086—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985921—21no—
38#17985912—21no—
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985897—21no—
45#17985884—21no—
46#17985884—21no—
47#17985873—21no—
48C4×C4⋊Dic71—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556128—22no—
75#14556128—22no—
76#14556127—22no—
77#14556127—41no—
78#14556108—44no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—41no—
82#14556093—41no—
83#14556090—22no—
84#14556090—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—41no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71D414yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142#4112yes—
148C2×Dic142#4112yes—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284#4112yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765854—28no—
166#11765854—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71SD1614yescomplemented
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C2×SD1612yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271C2×Dic71C2×SD1612yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—84no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57811yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#53911yescharacteristic
312C4×C71#54811yescharacteristic
313C4×C71#55111yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#26902—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#246311yescharacteristic
323C2×C71#310311yescharacteristic
324C2×C71#312111yescharacteristic
325C2×C71#326911yescharacteristic
326C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C71#335911yescharacteristic
328C2×C71#337611yescharacteristic
329D71—82no—
330C2×#475—711no—
331C2×C4×SD16—711no—
332#2452—711no—
333#2365—711no—
334#2055—711no—
335#2043—711no—
336#2024—711no—
337#2013—711no—
338#1933—711no—
339#1926—711no—
340#1919D7111yescharacteristic, complemented
341#1916—711no—
342#1880—711no—
343#1877—711no—
344#1865—711no—
345C71#2690211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16—711no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354#475—1424no—
355C4×SD16—1424no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×C4×C8—711no—
368#396—1421no—
369#393—1421no—
370#391—711no—
371#391—711no—
372#390—711no—
373#390—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#389C2×D7111yescharacteristic
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#385—1421no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—1421no—
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336C2×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C2×SD16—2841no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—2841no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—2844no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—2841no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#106—1422no—
443#106D28414yes—
444C4⋊C8—1422no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C4×C8—1422no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—711no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—1421no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—2844no—
503SD16—1428no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8C2×D28412yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—714no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×D28412yes—
534C4⋊C4C2×D28412yes—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—1422no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—5684no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4SD16×D7112yes—
610C2×C4C22×D28411yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617411yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2841no—
619C8—2841no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22#1798650711yescharacteristic
628C22D4×D28411yescharacteristic
629C22#1798665911yescharacteristic
630C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
631C22#1798679511yescharacteristic
632C22#1798680611yescharacteristic
633C22#1798681511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4#1798651111yescharacteristic
648C4#1798659711yescharacteristic
649C4#1798666111yescharacteristic
650C4#1798667411yescharacteristic
651C2—5682no—
652C2#2259233511yescharacteristic
653C2#2259836811yescharacteristic
654C2#2259857211yescharacteristic
655C2#2259989711yescharacteristic
656C2SD16×D28411yescharacteristic
657C2#2260098111yescharacteristic
658C2#2260117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#26902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986283C2semidirect
4. #22591398C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
7. #22589480C2semidirect
9. #22589017C2semidirect
11. #22588898C2semidirect
14. #22588609C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
179. C4⋊Dic71SD16semidirect
340. #1919D71semidirect
345. C71#26902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862832
C2×#179860862
#225921882
#225913982
#225896592
#225895862
#225894802
#225894252
#225890172
#225889672
#225888982
#225886962
#225886752
#225886092
C71×#19192
#2690271