Finite Group Databasebeta

← #32068213

Subgroups — #32068213

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3#22592190C211yesmaximal, characteristic
4#22589655C211yesmaximal, characteristic
5#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589423C211yesmaximal, characteristic
8#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588967C211yesmaximal, characteristic
10#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic
13#22588677C211yesmaximal, characteristic
14#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556106—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986284—24no—
22C4×#11765852—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985921—21no—
36#17985912—21no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985873—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71—21no—
56#387×C71—21no—
57#387×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71—21no—
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556128—22no—
75#14556128—41no—
76#14556106—44no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556059—22no—
91#14556059D414yes—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—41no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C4×C71⋊C8—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—41no—
111C4×Q8×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284#4112yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—28no—
150#11765852—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71SD1614yescomplemented
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—42no—
217C42×C71—42no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C2×SD1612yes—
263C2×C4×C71C2×SD1612yes—
264C2×C4×C71C2×SD1612yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—84no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57811yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52511yescharacteristic
315C4×C71#53911yescharacteristic
316C4×C71#54811yescharacteristic
317C4×C71#55111yescharacteristic
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#26902—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#246311yescharacteristic
323C2×C71#310311yescharacteristic
324C2×C71#312111yescharacteristic
325C2×C71#326911yescharacteristic
326C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C71#335911yescharacteristic
328C2×C71#337611yescharacteristic
329D71—82no—
330C2×#475—711no—
331C2×C4×SD16—711no—
332#2452—711no—
333#2365D7111yescharacteristic, complemented
334#2055—711no—
335#2043—711no—
336#2024—711no—
337#2013—711no—
338#1933—711no—
339#1926—711no—
340#1919—711no—
341#1916—711no—
342#1880—711no—
343#1877—711no—
344#1865—711no—
345C71#2690211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16—711no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×D4—711no—
354#475—1424no—
355C4×SD16—1424no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×C4×C8—711no—
368#396—1421no—
369#393—1421no—
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#391C2×D7111yescharacteristic
372#390—711no—
373#390—711no—
374#389—21no—
375#389—711no—
376#389—711no—
377#387—21no—
378#387—21no—
379#385—1421no—
380C4×C4⋊C4—21no—
381C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C2×SD16—2841no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C4⋊Q8—22no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—2841no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—2844no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—41no—
414C4×Q8—41no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#106—714no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—1422no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C4×C8—1422no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95C22⋊D7111yescharacteristic
462#95C22⋊D7111yescharacteristic
463C24—1421no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8#1176586512yes—
478C2×Q8#1176586512yes—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—2844no—
503SD16—1428no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4#1176585214yescomplemented
534C4⋊C4D4×D7112yes—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—1422no—
556C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—5684no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4C2×#1176585212yes—
608C2×C4C2×#1176585212yes—
609C2×C4C2×#1176585212yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
614C2×C4#1455617311yescharacteristic
615C2×C4#1455617511yescharacteristic
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8—1422no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22#1798651011yescharacteristic
628C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
629C22#1798665611yescharacteristic
630C22C22×#1176585211yescharacteristic
631C22#1798679711yescharacteristic
632C22#1798680711yescharacteristic
633C22#1798681411yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4#1798650811yescharacteristic
648C4#1798659111yescharacteristic
649C4#1798665811yescharacteristic
650C4#1798667811yescharacteristic
651C2—5682no—
652C2#2259233111yescharacteristic
653C2#2259837111yescharacteristic
654C2#2259856911yescharacteristic
655C2#2259989111yescharacteristic
656C2D4×#1176585211yescharacteristic
657C2#2260097811yescharacteristic
658C2#2260116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2365C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2365D71
hypocenterC71#26902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986284C2semidirect
5. #22589583C2semidirect
6. #22589481C2semidirect
8. #22589019C2semidirect
10. #22588918C2semidirect
11. #22588899C2semidirect
14. #22588608C2semidirect
15. C71×#2365C2semidirect
208. C4⋊C4×C71SD16semidirect
333. #2365D71semidirect
345. C71#26902semidirect
533. C4⋊C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862842
C2×C4×#117658522
#225921902
#225896552
#225895832
#225894812
#225894232
#225890192
#225889672
#225889182
#225888992
#225886952
#225886772
#225886082
C71×#23652
#2690271