Finite Group Databasebeta

← #32070045

Subgroups — #32070045

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589714C211yesmaximal, characteristic
3#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589486C211yesmaximal, characteristic
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588964C211yesmaximal, characteristic
9#22588957C211yesmaximal, characteristic
10#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588601C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985894—21no—
30#17985881—21no—
31#17985880—21no—
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985850—21no—
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#396×C71—21no—
52#393×C71—21no—
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#385×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556061—22no—
77#14556059—22no—
78#14556059—22no—
79#14556059—41no—
80C4⋊(C71⋊C8)—41no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556049—41no—
84#14556049Q814yescomplemented
85#14556039—41no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—41no—
96C22⋊Q8×C71—44no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—41no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×Q812yes—
141C4⋊Dic71#4112yes—
142C4⋊Dic71#4112yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—42no—
146Dic71⋊C4—81no—
147C4×Dic71—42no—
148C4×Dic71—81no—
149C4×Dic71—81no—
150C24×C71—21no—
151C2×Q8×C71—42no—
152C2×Q8×C71—42no—
153C2×Q8×C71—81no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71C2×Q812yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—81no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71#4112yes—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—81no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203Q8×C71—84no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—84no—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#54611yescharacteristic
267C22×C71D4×Q811yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#53311yescharacteristic
282C4×C71#54211yescharacteristic
283C4×C71#55411yescharacteristic
284C4×C71#55611yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289#27026—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#246511yescharacteristic
292C2×C71#311511yescharacteristic
293C2×C71#312511yescharacteristic
294C2×C71#331011yescharacteristic
295C2×C71#332611yescharacteristic
296C2×C71#338411yescharacteristic
297C2×C71#338811yescharacteristic
298#2452D7111yescharacteristic
299#2370—711no—
300#2065—711no—
301#2059—711no—
302#2058—711no—
303#2025—711no—
304#1988—711no—
305#1943—711no—
306#1926—711no—
307#1925—711no—
308#1920—711no—
309#1920—711no—
310#1917—711no—
311#1864—711no—
312#1762—711no—
313C71#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#125—711no—
316C2×C22⋊Q8—21no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C2×#107—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#97—711no—
328#396—21no—
329#393—21no—
330#390C2×D7111yescharacteristic
331#390C2×D7111yescharacteristic
332#389—711no—
333#389—711no—
334#389—1421no—
335#389C2×D7111yescharacteristic
336#389C2×D7111yescharacteristic
337#387—1421no—
338#387—1421no—
339#385—21no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—1421no—
344C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#336—711no—
354#336—711no—
355#336—711no—
356#336—711no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—41no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368C22⋊Q8—44no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—1422no—
399#106—2841no—
400#106—1422no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—2841no—
403#102—2841no—
404#102—714no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#97—2841no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95C22⋊D7111yescharacteristic
416#95C22⋊D7111yescharacteristic
417C24—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—81no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4Q8×D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—712no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4#1176586412yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2842no—
491C42—5681no—
492C42—5681no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q8—84no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455615412yes—
546C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617611yescharacteristic
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1422no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1798650611yescharacteristic
564C22#1798664311yescharacteristic
565C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22C2×#1455615411yescharacteristic
567C22#1798679711yescharacteristic
568C22#1798680711yescharacteristic
569C22#1798681011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5681no—
583C4#1798655111yescharacteristic
584C4#1798661911yescharacteristic
585C4#1798670311yescharacteristic
586C4#1798672011yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2259235711yescharacteristic
589C2#2259848511yescharacteristic
590C2#2259861111yescharacteristic
591C2#2260036111yescharacteristic
592C2#2260059311yescharacteristic
593C2#2260123511yescharacteristic
594C2#2260128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2452C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2452D71
hypocenterC71#27026
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591434C2semidirect
3. #22589678C2semidirect
4. #22589670C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589075C2semidirect
10. #22588922C2semidirect
11. #22588922C2semidirect
12. #22588906C2semidirect
84. #14556049Q8semidirect
313. C71#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914342
#225897142
#225896782
#225896702
#225894862
#225892932
#225890752
#225889642
#225889572
#225889222
#225889062
#225886012
#225881652
C71×#24522
#2702671