Finite Group Databasebeta

← #32070053

Subgroups — #32070053

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592184C211yesmaximal, characteristic
2#22591435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589712C211yesmaximal, characteristic
4#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic
7#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588970C211yesmaximal, characteristic
10#22588963C211yesmaximal, characteristic
11#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985922—21no—
27#17985911—21no—
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985894—21no—
34#17985884—21no—
35#17985881—21no—
36#17985872—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556127—41no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556107—44no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556060—22no—
90#14556059—41no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049Q814yescomplemented
94#14556039—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#106×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×Q812yes—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—81no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C24×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×Q812yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—81no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203D4×C71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—84no—
223C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic142—84no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#54611yescharacteristic
267C22×C71D4×Q811yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#53311yescharacteristic
278C4×C71#54211yescharacteristic
279C4×C71#55411yescharacteristic
280C4×C71#55611yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#27026—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#246511yescharacteristic
292C2×C71#311511yescharacteristic
293C2×C71#312511yescharacteristic
294C2×C71#331011yescharacteristic
295C2×C71#332611yescharacteristic
296C2×C71#338411yescharacteristic
297C2×C71#338811yescharacteristic
298#2452—711no—
299#2370—711no—
300#2065—711no—
301#2059—711no—
302#2058—711no—
303#2025—711no—
304#1988—711no—
305#1943—711no—
306#1926—711no—
307#1925—711no—
308#1920—711no—
309#1920—711no—
310#1917—711no—
311#1864D7111yescharacteristic
312#1762—711no—
313C71#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#125—711no—
316C2×C22⋊Q8—1421no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C2×#107—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102C2×D7111yescharacteristic
326C2×#102C2×D7111yescharacteristic
327C2×#97—711no—
328#396—1421no—
329#393—1421no—
330#390—711no—
331#390—711no—
332#389—711no—
333#389—711no—
334#389—711no—
335#389—1421no—
336#389C2×D7111yescharacteristic
337#387—1421no—
338#387—1421no—
339#385—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#336—711no—
354#336—711no—
355#336—711no—
356#336C2×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—2841no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368C22⋊Q8—2844no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—1422no—
399#106—22no—
400#106—2841no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—2841no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—714no—
406#102—1422no—
407#97—2841no—
408#95—21no—
409#95—711no—
410#95—711no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—21no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—5681no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4Q8×D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4#1176586412yes—
478C4⋊C4#1176586512yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—5681no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—2842no—
487C42—5681no—
488C42—5681no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—5684no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—1422no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1798650811yescharacteristic
564C22#1798663611yescharacteristic
565C22#1798666211yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
567C22#1798679511yescharacteristic
568C22#1798680511yescharacteristic
569C22#1798680611yescharacteristic
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2842no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4—1422no—
583C4#1798655111yescharacteristic
584C4#1798661711yescharacteristic
585C4#1798670411yescharacteristic
586C4#1798671911yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2259236511yescharacteristic
589C2#2259848711yescharacteristic
590C2#2259862311yescharacteristic
591C2#2260035411yescharacteristic
592C2#2260058611yescharacteristic
593C2#2260124211yescharacteristic
594C2#2260127811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#27026
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591435C2semidirect
4. #22589677C2semidirect
5. #22589671C2semidirect
7. #22589290C2semidirect
8. #22589075C2semidirect
11. #22588927C2semidirect
12. #22588926C2semidirect
13. #22588902C2semidirect
93. #14556049Q8semidirect
313. C71#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921842
#225914352
#225897122
#225896772
#225896712
#225894842
#225892902
#225890752
#225889702
#225889632
#225889272
#225889262
#225889022
#225881652
C71×#18642
#2702671