Finite Group Databasebeta

← #32070061

Subgroups — #32070061

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592215C211yesmaximal, characteristic
2#22591436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589726C211yesmaximal, characteristic
4#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589486C211yesmaximal, characteristic
7#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588969C211yesmaximal, characteristic
10#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26#17985935—21no—
27#17985922—21no—
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985896—21no—
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985886—21no—
35#17985883—21no—
36#17985874—21no—
37#17985857—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556120—22no—
63#14556120—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119—41no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556060—22no—
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—41no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556038—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—41no—
115#102×C71—41no—
116#102×C71Q814yes—
117#95×C71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—81no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144C4⋊Dic71#4112yes—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71C2×Q812yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—81no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—81no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200D4×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—84no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71#54611yescharacteristic
263C22×C71D4×Q811yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57611yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#53311yescharacteristic
274C4×C71#54211yescharacteristic
275C4×C71#55411yescharacteristic
276C4×C71#55611yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285#27027—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—82no—
287C2×C71#246511yescharacteristic
288C2×C71#311111yescharacteristic
289C2×C71#311911yescharacteristic
290C2×C71#330911yescharacteristic
291C2×C71#332311yescharacteristic
292C2×C71#338811yescharacteristic
293C2×C71#338911yescharacteristic
294#2454—711no—
295#2370—711no—
296#2067—711no—
297#2059—711no—
298#2059—711no—
299#2025—711no—
300#1989—711no—
301#1944—711no—
302#1926—711no—
303#1925D7111yescharacteristic
304#1919—711no—
305#1918—711no—
306#1917—711no—
307#1864—711no—
308#1762—711no—
309C71#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#125—711no—
311C2×#125—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107C2×D7111yescharacteristic
315C2×#106—711no—
316C2×#106—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102C2×D7111yescharacteristic
321C2×#102C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97—711no—
323#399—1421no—
324#396—1421no—
325#390—711no—
326#390C2×D7111yescharacteristic
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—1421no—
332#387—1421no—
333#387—1421no—
334#385—1421no—
335#380—1421no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—1421no—
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#336—711no—
350#336—711no—
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C22×D4C22×D7111yescharacteristic
354C23×C4—1421no—
355C22×C8—711no—
356C22×C8—711no—
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359#125—2841no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363C4×D4—2841no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—41no—
394#107—1422no—
395#106—1422no—
396#106—1422no—
397C4⋊C8—2841no—
398#102—41no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102Dic14214yes—
402#97—2841no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×Dic14212yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8C2×Dic14212yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—5681no—
459C4⋊C4—5681no—
460C4⋊C4—5681no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×Dic14212yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—5681no—
476C22⋊C4—5681no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—81no—
480C42—2842no—
481C42—5681no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×D4×D7111yescharacteristic
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C2×C4#1455617511yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#1798650711yescharacteristic
556C22#1798664611yescharacteristic
557C22D4×Dic14211yescharacteristic
558C22#1798679511yescharacteristic
559C22#1798679611yescharacteristic
560C22#1798680011yescharacteristic
561C22#1798680811yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2842no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4#1798655211yescharacteristic
576C4#1798661311yescharacteristic
577C4#1798670811yescharacteristic
578C4#1798671611yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2259235811yescharacteristic
581C2#2259844411yescharacteristic
582C2#2259854211yescharacteristic
583C2#2260035311yescharacteristic
584C2#2260056311yescharacteristic
585C2#2260129011yescharacteristic
586C2#2260129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#27027
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591436C2semidirect
4. #22589679C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
7. #22589296C2semidirect
8. #22589081C2semidirect
10. #22588918C2semidirect
11. #22588910C2semidirect
12. #22588903C2semidirect
309. C71#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225922152
#225914362
#225897262
#225896792
#225896762
#225894862
#225892962
#225890812
#225889692
#225889182
#225889102
#225889032
#225885992
#225881672
C71×#19252
#2702771