Finite Group Databasebeta

← #32070070

Subgroups — #32070070

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592213C211yesmaximal, characteristic
2#22591435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589729C211yesmaximal, characteristic
4#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic
7#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588966C211yesmaximal, characteristic
9#22588959C211yesmaximal, characteristic
10#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26#17985934—21no—
27#17985921—21no—
28#17985900C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985894—21no—
33#17985884—21no—
34#17985881—21no—
35#17985873—21no—
36#17985858—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556119—41no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—41no—
93#14556050—22no—
94#14556050Q814yes—
95#14556048—22no—
96#14556048—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—41no—
114#106×C71—22no—
115#97×C71—41no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×Q812yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—81no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71C2×Q812yes—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—81no—
166C4×Dic71—81no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71C2×Q812yes—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249C4×D71—84no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71#52511yescharacteristic
255C22×C71#54611yescharacteristic
256C22×C71D4×Q811yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C22×C71#57611yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#53311yescharacteristic
275C4×C71#54211yescharacteristic
276C4×C71#55411yescharacteristic
277C4×C71#55611yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285#27027—711nomaximal, Sylow
286C2×C71#246511yescharacteristic
287C2×C71#311111yescharacteristic
288C2×C71#311911yescharacteristic
289C2×C71#330911yescharacteristic
290C2×C71#332311yescharacteristic
291C2×C71#338811yescharacteristic
292C2×C71#338911yescharacteristic
293D71—82no—
294#2454—711no—
295#2370—711no—
296#2067—711no—
297#2059—711no—
298#2059—711no—
299#2025—711no—
300#1989—711no—
301#1944D7111yescharacteristic, complemented
302#1926—711no—
303#1925—711no—
304#1919—711no—
305#1918—711no—
306#1917—711no—
307#1864—711no—
308#1762—711no—
309C71#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#125—711no—
311C2×#125—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107C2×D7111yescharacteristic
315C2×#106—711no—
316C2×#106C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#399—1421no—
324#396—1421no—
325#390—711no—
326#390—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—1421no—
330#389C2×D7111yescharacteristic
331#389C2×D7111yescharacteristic
332#387—1421no—
333#387—1421no—
334#385—1421no—
335#380—1421no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—1421no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340C2×D7111yescharacteristic
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#336—711no—
350#336—711no—
351#336—711no—
352#336—711no—
353C22×D4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C22×C8—711no—
356C22×C8—711no—
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359#125—2841no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363C4×D4—2841no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—41no—
394#107—1422no—
395#106—22no—
396#106—1422no—
397C4⋊C8—2841no—
398#102—2841no—
399#102—714no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#97—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412C24—1421no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—5681no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8Q8×D7112yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—5681no—
462C4⋊C4—5681no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4#1176586512yes—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—5681no—
475C22⋊C4—5681no—
476C22⋊C4—5681no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2842no—
480C42—5681no—
481C42—5681no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—1422no—
493C23C2×D4×D7111yescharacteristic
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C2×C4#1455617611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22#1798650811yescharacteristic
556C22#1798663811yescharacteristic
557C22#1798666411yescharacteristic
558C22#1798679511yescharacteristic
559C22#1798679811yescharacteristic
560C22#1798680311yescharacteristic
561C22#1798680811yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—2842no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4#1798655511yescharacteristic
576C4#1798661911yescharacteristic
577C4#1798670411yescharacteristic
578C4#1798672111yescharacteristic
579C2—5682no—
580C2#2259236711yescharacteristic
581C2#2259845311yescharacteristic
582C2#2259853711yescharacteristic
583C2#2260034111yescharacteristic
584C2#2260056211yescharacteristic
585C2#2260128011yescharacteristic
586C2#2260129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#27027
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591435C2semidirect
4. #22589680C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
7. #22589296C2semidirect
10. #22588916C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
12. #22588904C2semidirect
15. C71×#1944C2semidirect
301. #1944D71semidirect
309. C71#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225922132
#225914352
#225897292
#225896802
#225896762
#225894852
#225892962
#225889662
#225889592
#225889162
#225889082
#225889042
#225886002
#225881662
C71×#19442
#2702771