Finite Group Databasebeta

← #32070106

Subgroups — #32070106

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591356C211yesmaximal, characteristic
3#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589523C211yesmaximal, characteristic
6#22589522C211yesmaximal, characteristic
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985941—21no—
30#17985927—21no—
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985881—21no—
37#17985878—21no—
38#17985870—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556121—44no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556090—22no—
68#14556090—41no—
69C4×C22⋊D71—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—41no—
96C22⋊(C71⋊C8)—41no—
97C8×Dic71—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118#107×C71—22no—
119#107×C71—41no—
120C22⋊C8×C71—22no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284#4112yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71D814yes—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71#4112yes—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71C2×D812yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71C2×D812yes—
266C2×Dic71C2×D812yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54711yescharacteristic
286C22×C71C22×D811yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#53911yescharacteristic
304C4×C71#55311yescharacteristic
305C4×C71#55611yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#27030—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#246611yescharacteristic
316C2×C71#310011yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#329411yescharacteristic
319C2×C71#331311yescharacteristic
320C2×C71#333411yescharacteristic
321C2×C71#335111yescharacteristic
322D71—82no—
323#2496—711no—
324#2361—711no—
325#2071—711no—
326#2067—711no—
327#2033—711no—
328#2033—711no—
329#1947—711no—
330#1942—711no—
331#1923—711no—
332#1918—711no—
333#1918—711no—
334#1862—711no—
335#1852D7111yescharacteristic, complemented
336#1823—711no—
337C4×#102—711no—
338C71#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—1421no—
340C2×#121—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107C2×D7111yescharacteristic
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×C8—711no—
356#400—1421no—
357#397—1421no—
358#390—711no—
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#388—1421no—
363#387—1421no—
364#386—1421no—
365#385—1421no—
366#384—711no—
367#380—711no—
368#380C2×D7111yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C22⋊C4—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#126—2844no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394C4×D4—2844no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424#107—22no—
425#107—41no—
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#102—2841no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—2841no—
435C4×C8—2841no—
436#95—21no—
437#95—711no—
438#95—711no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—1421no—
446C24D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8#1176586512yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4#1176586412yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—714no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—2842no—
522C42—2842no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—1422no—
540C23D8×D7112yes—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542D4—2848no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C2×C4#1455617611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#1798650711yescharacteristic
614C22#1798663611yescharacteristic
615C22#1798665011yescharacteristic
616C22C2×D8×D7111yescharacteristic
617C22#1798679811yescharacteristic
618C22#1798680911yescharacteristic
619C22#1798681211yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4#1798653111yescharacteristic
633C4#1798659511yescharacteristic
634C4#1798669811yescharacteristic
635C4#1798672011yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—5682no—
638C2#2259237311yescharacteristic
639C2#2259833711yescharacteristic
640C2#2259854911yescharacteristic
641C2#2260014611yescharacteristic
642C2#2260039911yescharacteristic
643C2#2260068511yescharacteristic
644C2#2260090111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#27030
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592764C2semidirect
3. #22589747C2semidirect
4. #22589723C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
8. #22589071C2semidirect
9. #22588949C2semidirect
10. #22588913C2semidirect
11. #22588909C2semidirect
12. #22588584C2semidirect
13. #22588426C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1852C2semidirect
335. #1852D71semidirect
338. C71#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927642
#225913562
#225897472
#225897232
#225895232
#225895222
#225890972
#225890712
#225889492
#225889132
#225889092
#225885842
#225884262
#225881542
C71×#18522
#2703071