Finite Group Databasebeta

← #32070109

Subgroups — #32070109

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591352C211yesmaximal, characteristic
3#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589521C211yesmaximal, characteristic
6#22589520C211yesmaximal, characteristic
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556122—21no—
17C2×#14556099C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D71—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985940—21no—
30#17985928—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985893—21no—
36#17985883—21no—
37#17985875—21no—
38#17985872—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556122—44no—
65#14556099—22no—
66#14556099—22no—
67C4×C22⋊D71—44no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556062—41no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—41no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C4×C8×C71—41no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—81no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4D814yes—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71C2×D812yes—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71C2×D812yes—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54711yescharacteristic
286C22×C71C22×D811yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#53911yescharacteristic
304C4×C71#55311yescharacteristic
305C4×C71#55611yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#27030—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#246611yescharacteristic
316C2×C71#310011yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#329411yescharacteristic
319C2×C71#331311yescharacteristic
320C2×C71#333411yescharacteristic
321C2×C71#335111yescharacteristic
322D71—42no—
323#2496—711no—
324#2361—711no—
325#2071—711no—
326#2067—711no—
327#2033—711no—
328#2033—711no—
329#1947—711no—
330#1942—711no—
331#1923—711no—
332#1918—711no—
333#1918—711no—
334#1862—711no—
335#1852—711no—
336#1823—711no—
337C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
338C71#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—1421no—
340C2×#121—711no—
341C2×C4×D4—1421no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102C2×D7111yescharacteristic
352C2×#102C2×D7111yescharacteristic
353C2×C22⋊C8—711no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
356#400—1421no—
357#397—1421no—
358#390—711no—
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#388—1421no—
363#387—1421no—
364#386—1421no—
365#385—1421no—
366#384—711no—
367#380—711no—
368#380—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#126—2844no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—2844no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—2841no—
425#107—1422no—
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—2841no—
432#102—1422no—
433C22⋊C8—2841no—
434C22⋊C8—1422no—
435C4×C8—41no—
436#95—21no—
437#95—711no—
438#95—711no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—21no—
446C24—711no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4#1176586512yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—5681no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8#1176586512yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4#1176586512yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—714no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—2842no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—712no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—2848no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4D8×D7112yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C2×C4#1455617511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22#1798650811yescharacteristic
614C22#1798663911yescharacteristic
615C22#1798665411yescharacteristic
616C22C2×D8×D7111yescharacteristic
617C22#1798679611yescharacteristic
618C22#1798680511yescharacteristic
619C22#1798681311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—1422no—
632C4#1798653311yescharacteristic
633C4#1798659111yescharacteristic
634C4#1798669811yescharacteristic
635C4#1798671711yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—2842no—
638C2#2259237611yescharacteristic
639C2#2259833811yescharacteristic
640C2#2259855011yescharacteristic
641C2#2260014911yescharacteristic
642C2#2260040211yescharacteristic
643C2#2260068911yescharacteristic
644C2#2260090511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#27030
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592756C2semidirect
3. #22589746C2semidirect
4. #22589726C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
8. #22589073C2semidirect
9. #22588946C2semidirect
10. #22588911C2semidirect
11. #22588909C2semidirect
12. #22588587C2semidirect
13. #22588529C2semidirect
14. #22588425C2semidirect
15. C4×#102×C71C2semidirect
337. C4×#102D71semidirect
338. C71#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927562
#225913522
#225897462
#225897262
#225895212
#225895202
#225890972
#225890732
#225889462
#225889112
#225889092
#225885872
#225885292
#225884252
C4×#102×C712
#2703071