Finite Group Databasebeta

← #32070126

Subgroups — #32070126

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591352C211yesmaximal, characteristic
3#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589527C211yesmaximal, characteristic
6#22589521C211yesmaximal, characteristic
7#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985938—21no—
29#17985925—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985893—21no—
34#17985891—21no—
35#17985875—21no—
36#17985872—21no—
37#17985866—21no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556099—22no—
65#14556099—22no—
66C4×C22⋊D71—44no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C4⋊C4×D71—41no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—41no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93(C2×D71)⋊C8—41no—
94C4×C71⋊C8—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—81no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71#13512yes—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—84no—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C22⋊D71—48no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—84no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54711yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#52911yescharacteristic
300C4×C71#53911yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302C4×C71#55611yescharacteristic
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#27031—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—82no—
312C2×C71#246611yescharacteristic
313C2×C71#310511yescharacteristic
314C2×C71#312511yescharacteristic
315C2×C71#330111yescharacteristic
316C2×C71#331011yescharacteristic
317C2×C71#333711yescharacteristic
318C2×C71#335411yescharacteristic
319D71—42no—
320#2495—711no—
321#2361—711no—
322#2073—711no—
323#2065—711no—
324#2034—711no—
325#2033—711no—
326#1949—711no—
327#1941—711no—
328#1923—711no—
329#1919—711no—
330#1918—711no—
331#1864D7111yescharacteristic, complemented
332#1853—711no—
333#1824—711no—
334C4×#102—711no—
335C71#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—711no—
337C2×C4×D4—1421no—
338C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102C2×D7111yescharacteristic
348C2×#102C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#400—1421no—
353#397—1421no—
354#390—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#388—1421no—
359#388—1421no—
360#386—1421no—
361#385—1421no—
362#383—1421no—
363#382—711no—
364#380—711no—
365#380—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C22⋊C4—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#336—711no—
378#336C2×D7111yescharacteristic
379C22×D4—1421no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2844no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—2841no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#106—22no—
420#106—2841no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423#102—22no—
424#102—41no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8—2841no—
428C22⋊C8—1422no—
429C4×C8—2841no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24—21no—
442C24—711no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4#1176586512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4#1176586412yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—5681no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2842no—
518C42—2842no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—712no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2848no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4#1455615512yes—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C2×C4#1455617611yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—1422no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22—1422no—
607C22#1798650811yescharacteristic
608C22#1798663611yescharacteristic
609C22#1798665111yescharacteristic
610C22#135×D7111yescharacteristic
611C22C2×#1455615511yescharacteristic
612C22#1798680911yescharacteristic
613C22#1798680911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4#1798652911yescharacteristic
627C4#1798659611yescharacteristic
628C4#1798669411yescharacteristic
629C4#1798672011yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—2842no—
632C2#2259237811yescharacteristic
633C2#2259839111yescharacteristic
634C2#2259862111yescharacteristic
635C2#2260023511yescharacteristic
636C2#2260036511yescharacteristic
637C2#2260072611yescharacteristic
638C2#2260093211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#27031
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592752C2semidirect
3. #22589756C2semidirect
4. #22589710C2semidirect
7. #22589111C2semidirect
8. #22589065C2semidirect
9. #22588944C2semidirect
10. #22588920C2semidirect
11. #22588912C2semidirect
12. #22588531C2semidirect
13. #22588429C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C71×#1864C2semidirect
331. #1864D71semidirect
335. C71#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927522
#225913522
#225897562
#225897102
#225895272
#225895212
#225891112
#225890652
#225889442
#225889202
#225889122
#225885312
#225884292
C4×#145560492
C71×#18642
#2703171