Finite Group Databasebeta

← #32070131

Subgroups — #32070131

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591358C211yesmaximal, characteristic
3#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C211yesmaximal, characteristic
6#22589525C211yesmaximal, characteristic
7#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284—21no—
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985937—21no—
32#17985928—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985890—21no—
37#17985889—21no—
38#17985877—21no—
39#17985873—21no—
40#17985866—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68C4×D284—44no—
69#14556090—22no—
70#14556090—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71—41no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—41no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—41no—
99C8×Dic71—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71#4112yes—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—42no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71#13512yes—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—48no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—84no—
268C4×D71—84no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71#52511yescharacteristic
274C22×C71#54611yescharacteristic
275C22×C71#54711yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52911yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303C4×C71#55611yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#27031—711nomaximal, Sylow
311C2×C71#246611yescharacteristic
312C2×C71#310511yescharacteristic
313C2×C71#312511yescharacteristic
314C2×C71#330111yescharacteristic
315C2×C71#331011yescharacteristic
316C2×C71#333711yescharacteristic
317C2×C71#335411yescharacteristic
318D71—42no—
319D71—82no—
320#2495—711no—
321#2361—711no—
322#2073—711no—
323#2065—711no—
324#2034—711no—
325#2033—711no—
326#1949—711no—
327#1941—711no—
328#1923—711no—
329#1919D7111yescharacteristic, complemented
330#1918—711no—
331#1864—711no—
332#1853—711no—
333#1824—711no—
334C4×#102—711no—
335C71#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C22×C4⋊C4—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#400—1421no—
353#397—1421no—
354#390—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#388—1421no—
359#388—1421no—
360#386—1421no—
361#385—1421no—
362#383—1421no—
363#382—711no—
364#380—711no—
365#380—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#336—711no—
378#336C2×D7111yescharacteristic
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390C4×D4—2844no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—2841no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#106—22no—
420#106—2841no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423#102—2841no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8—2841no—
428C22⋊C8—1422no—
429C4×C8—2841no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—711no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24—711no—
442C24—1421no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4#1176586512yes—
506C4⋊C4#1176586612yes—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—5681no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—2842no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—712no—
528C23—1422no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536D4—2848no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—1422no—
540D4—1422no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
587C2×C4#1455617411yescharacteristic
588C2×C4#1455617511yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—1422no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22—1422no—
607C22#1798651211yescharacteristic
608C22#1798664511yescharacteristic
609C22#1798664711yescharacteristic
610C22#135×D7111yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
612C22#1798680511yescharacteristic
613C22#1798680811yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4#1798652711yescharacteristic
627C4#1798659011yescharacteristic
628C4#1798670211yescharacteristic
629C4#1798672211yescharacteristic
630C2—2842no—
631C2—5682no—
632C2#2259238311yescharacteristic
633C2#2259839211yescharacteristic
634C2#2259862411yescharacteristic
635C2#2260024711yescharacteristic
636C2#2260036611yescharacteristic
637C2#2260072211yescharacteristic
638C2#2260092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#27031
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592749C2semidirect
3. #22589755C2semidirect
4. #22589711C2semidirect
7. #22589108C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22588947C2semidirect
10. #22588914C2semidirect
11. #22588598C2semidirect
12. #22588531C2semidirect
13. #22588429C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
329. #1919D71semidirect
335. C71#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927492
#225913582
#225897552
#225897112
#225895322
#225895252
#225891082
#225890672
#225889472
#225889142
#225885982
#225885312
#225884292
#225881542
C71×#19192
#2703171