Finite Group Databasebeta

← #32070134

Subgroups — #32070134

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591360C211yesmaximal, characteristic
3#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589526C211yesmaximal, characteristic
6#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic71—21no—
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985939—21no—
28#17985922—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985892—21no—
34#17985887—21no—
35#17985881—21no—
36#17985879—21no—
37#17985874—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—41no—
65D4×Dic71—44no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556060—22no—
89#14556060—41no—
90#14556059—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#106×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C22⋊C8×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—81no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—81no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71SD1614yes—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C2×SD1612yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—84no—
268C2×Dic71—84no—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52911yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303C4×C71#55611yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#27032—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#246611yescharacteristic
316C2×C71#310111yescharacteristic
317C2×C71#311911yescharacteristic
318C2×C71#329511yescharacteristic
319C2×C71#332111yescharacteristic
320C2×C71#333511yescharacteristic
321C2×C71#335511yescharacteristic
322#2497—711no—
323#2361—711no—
324#2071—711no—
325#2065—711no—
326#2034—711no—
327#2034D7111yescharacteristic
328#1948—711no—
329#1941—711no—
330#1923—711no—
331#1920—711no—
332#1919—711no—
333#1864—711no—
334#1853—711no—
335#1823—711no—
336C4×#102—711no—
337C71#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×C8—711no—
354#400—1421no—
355#396—1421no—
356#390—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#388—1421no—
362#387—1421no—
363#386—1421no—
364#385—1421no—
365#384—711no—
366#380—711no—
367#380C2×D7111yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C22⋊C4—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—1421no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#121—22no—
391#121—22no—
392C4×D4—2844no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—2841no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422#106—22no—
423#106—2841no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—2841no—
430#102—1422no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2841no—
433C4×C8—2841no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#1176586412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—5681no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8#1176586412yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4#1176586412yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—714no—
519C42—2842no—
520C42—5681no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23SD16×D7112yes—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—48no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C2×C4#1455617511yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1798650511yescharacteristic
612C22#1798664111yescharacteristic
613C22#1798664911yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
615C22#1798679511yescharacteristic
616C22#1798680311yescharacteristic
617C22#1798680611yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—1422no—
629C4—1422no—
630C4#1798653011yescharacteristic
631C4#1798659311yescharacteristic
632C4#1798670111yescharacteristic
633C4#1798671811yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2#2259237111yescharacteristic
637C2#2259834311yescharacteristic
638C2#2259854011yescharacteristic
639C2#2260016211yescharacteristic
640C2#2260052911yescharacteristic
641C2#2260069211yescharacteristic
642C2#2260094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2034C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2034D71
hypocenterC71#27032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592769C2semidirect
3. #22589746C2semidirect
4. #22589712C2semidirect
6. #22589100C2semidirect
7. #22589069C2semidirect
8. #22588949C2semidirect
9. #22588924C2semidirect
10. #22588921C2semidirect
11. #22588603C2semidirect
12. #22588535C2semidirect
13. #22588424C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
337. C71#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927692
#225913602
#225897462
#225897122
#225895262
#225891002
#225890692
#225889492
#225889242
#225889212
#225886032
#225885352
#225884242
#102×Dic712
C71×#20342
#2703271