Finite Group Databasebeta

← #32070135

Subgroups — #32070135

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591354C211yesmaximal, characteristic
2#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C211yesmaximal, characteristic
5#22589529C211yesmaximal, characteristic
6#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985891—21no—
35#17985876—21no—
36#17985873—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#400×C71—21no—
49#396×C71—21no—
50#389×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#388×C71—21no—
53#387×C71—21no—
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—41no—
71(C22⋊D71)⋊C4—44no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556059—22no—
85#14556059—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—41no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284#4112yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—81no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—42no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C22⋊C4×C71—81no—
197C22⋊C4×C71SD1614yes—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—81no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71C2×SD1612yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C2×SD1612yes—
248C2×C4×C71C2×SD1612yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C22⋊D71—48no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—84no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270C4×D71—84no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#54611yescharacteristic
284C22×C71#54711yescharacteristic
285C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#53911yescharacteristic
307C4×C71#55311yescharacteristic
308C4×C71#55611yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312#27032—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71#246611yescharacteristic
315C2×C71#310111yescharacteristic
316C2×C71#311911yescharacteristic
317C2×C71#329511yescharacteristic
318C2×C71#332111yescharacteristic
319C2×C71#333511yescharacteristic
320C2×C71#335511yescharacteristic
321D71—82no—
322#2497D7111yescharacteristic, complemented
323#2361—711no—
324#2071—711no—
325#2065—711no—
326#2034—711no—
327#2034—711no—
328#1948—711no—
329#1941—711no—
330#1923—711no—
331#1920—711no—
332#1919—711no—
333#1864—711no—
334#1853—711no—
335#1823—711no—
336C4×#102—711no—
337C71#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354#400—21no—
355#396—21no—
356#390—711no—
357#389—711no—
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#388—21no—
361#388—1421no—
362#387—21no—
363#386—1421no—
364#385—1421no—
365#384C2×D7111yescharacteristic
366#380C2×D7111yescharacteristic
367#380C2×D7111yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—2844no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2841no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#106—2841no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#102—2841no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431C22⋊C8—2841no—
432C22⋊C8—1422no—
433C4×C8—2841no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95C22⋊D7111yescharacteristic
442#95C22⋊D7111yescharacteristic
443C24—1421no—
444C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—712no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4#1176585214yes—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—81no—
524C42—2842no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—1422no—
538C23C2×#1176585212yes—
539C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
540D4—2848no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—1422no—
544D4—1422no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4C2×#1176585212yes—
586C2×C4C2×#1176585212yes—
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C2×C4#1455617511yescharacteristic
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C8—2841no—
596C8—1422no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22#1798650611yescharacteristic
612C22#1798663711yescharacteristic
613C22#1798664811yescharacteristic
614C22C22×#1176585211yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C22#1798680211yescharacteristic
617C22#1798681011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4#1798653211yescharacteristic
631C4#1798659011yescharacteristic
632C4#1798670011yescharacteristic
633C4#1798671611yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—5682no—
636C2#2259237211yescharacteristic
637C2#2259834411yescharacteristic
638C2#2259853311yescharacteristic
639C2#2260015811yescharacteristic
640C2#2260052011yescharacteristic
641C2#2260069111yescharacteristic
642C2#2260094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2497C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2497D71
hypocenterC71#27032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589744C2semidirect
3. #22589711C2semidirect
6. #22589101C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
8. #22588948C2semidirect
9. #22588922C2semidirect
10. #22588918C2semidirect
11. #22588600C2semidirect
12. #22588532C2semidirect
13. #22588424C2semidirect
14. C4×#14556048C2semidirect
15. C71×#2497C2semidirect
322. #2497D71semidirect
337. C71#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913542
#225897442
#225897112
#225895292
#225891012
#225890652
#225889482
#225889222
#225889182
#225886002
#225885322
#225884242
C4×#145560482
C71×#24972
#2703271