Finite Group Databasebeta

← #32070142

Subgroups — #32070142

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591361C211yesmaximal, characteristic
3#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589528C211yesmaximal, characteristic
5#22589528C211yesmaximal, characteristic
6#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985941—21no—
29#17985921—21no—
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985891—21no—
33#17985887—21no—
34#17985885—21no—
35#17985875—21no—
36#17985871—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556099—22no—
66#14556099—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—41no—
69(C22⋊D71)⋊C4—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—41no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556060—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96(C2×D71)⋊C8—41no—
97C8×Dic71—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71—41no—
117C4⋊C8×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4SD1614yes—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—81no—
173C24×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71C2×SD1612yes—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×SD1612yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C22⋊D71—48no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71C2×SD1612yes—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#54611yescharacteristic
284C22×C71#54711yescharacteristic
285C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#53911yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304C4×C71#55611yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#27032—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—82no—
314C2×C71#246611yescharacteristic
315C2×C71#310111yescharacteristic
316C2×C71#311911yescharacteristic
317C2×C71#329511yescharacteristic
318C2×C71#332111yescharacteristic
319C2×C71#333511yescharacteristic
320C2×C71#335511yescharacteristic
321D71—42no—
322#2497—711no—
323#2361—711no—
324#2071—711no—
325#2065D7111yescharacteristic, complemented
326#2034—711no—
327#2034—711no—
328#1948—711no—
329#1941—711no—
330#1923—711no—
331#1920—711no—
332#1919—711no—
333#1864—711no—
334#1853—711no—
335#1823—711no—
336C4×#102—711no—
337C71#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354#400—1421no—
355#396—1421no—
356#390C2×D7111yescharacteristic
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#388—1421no—
361#388—1421no—
362#387—1421no—
363#386—1421no—
364#385—1421no—
365#384—711no—
366#380—711no—
367#380—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C22⋊C4—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392C4×D4—2844no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—2841no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#106—41no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431C22⋊C8—2841no—
432C22⋊C8—1422no—
433C4×C8—2841no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C24—711no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4#1176586612yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8#1176586412yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—714no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2842no—
522C42—5681no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—712no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2848no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4SD16×D7112yes—
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
591C2×C4#1455617311yescharacteristic
592C2×C4#1455617511yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#1798651211yescharacteristic
612C22#1798664611yescharacteristic
613C22#1798664911yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
615C22#1798679511yescharacteristic
616C22#1798680311yescharacteristic
617C22#1798680611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—1422no—
630C4#1798653511yescharacteristic
631C4#1798659811yescharacteristic
632C4#1798669211yescharacteristic
633C4#1798671611yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—2842no—
636C2#2259237911yescharacteristic
637C2#2259835011yescharacteristic
638C2#2259854411yescharacteristic
639C2#2260016711yescharacteristic
640C2#2260053311yescharacteristic
641C2#2260069211yescharacteristic
642C2#2260094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#27032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592771C2semidirect
3. #22589743C2semidirect
6. #22589104C2semidirect
7. #22589066C2semidirect
8. #22588945C2semidirect
9. #22588922C2semidirect
10. #22588917C2semidirect
11. #22588599C2semidirect
12. #22588531C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C71×#2065C2semidirect
325. #2065D71semidirect
337. C71#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927712
#225913612
#225897432
#225895282
#225891042
#225890662
#225889452
#225889222
#225889172
#225885992
#225885312
#225884252
#102×Dic712
C71×#20652
#2703271