Finite Group Databasebeta

← #32070144

Subgroups — #32070144

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591358C211yesmaximal, characteristic
3#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589531C211yesmaximal, characteristic
6#22589531C211yesmaximal, characteristic
7#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284—21no—
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985938—21no—
30#17985921—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985889—21no—
37#17985880—21no—
38#17985877—21no—
39#17985873—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68C4×D284—44no—
69#14556090—22no—
70#14556090—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556060—41no—
91#14556059—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—41no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98C8×Dic71—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—22no—
118#106×C71—22no—
119C4⋊C8×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4SD1614yes—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—81no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—42no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71C2×SD1612yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C2×SD1612yes—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71C2×SD1612yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—48no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—84no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71#52511yescharacteristic
276C22×C71#54611yescharacteristic
277C22×C71#54711yescharacteristic
278C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57611yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#53911yescharacteristic
304C4×C71#55311yescharacteristic
305C4×C71#55611yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#27032—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#246611yescharacteristic
314C2×C71#310111yescharacteristic
315C2×C71#311911yescharacteristic
316C2×C71#329511yescharacteristic
317C2×C71#332111yescharacteristic
318C2×C71#333511yescharacteristic
319C2×C71#335511yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—82no—
322#2497—711no—
323#2361—711no—
324#2071—711no—
325#2065—711no—
326#2034—711no—
327#2034—711no—
328#1948D7111yescharacteristic, complemented
329#1941—711no—
330#1923—711no—
331#1920—711no—
332#1919—711no—
333#1864—711no—
334#1853—711no—
335#1823—711no—
336C4×#102—711no—
337C71#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106C2×D7111yescharacteristic
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354#400—1421no—
355#396—1421no—
356#390—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#388—1421no—
362#387—1421no—
363#386—1421no—
364#385—1421no—
365#384C2×D7111yescharacteristic
366#380—711no—
367#380—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392C4×D4—2844no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—2841no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427#102—2841no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431C22⋊C8—2841no—
432C22⋊C8—1422no—
433C4×C8—2841no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—711no—
444C24—1421no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—5681no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8#1176586512yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4#1176586412yes—
510C4⋊C4#1176586612yes—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—714no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—5681no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—712no—
532C23—1422no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540D4—2848no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—1422no—
544D4—1422no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4SD16×D7112yes—
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C2×C4#1455617611yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#1798650911yescharacteristic
612C22#1798664011yescharacteristic
613C22#1798665011yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C22#1798680311yescharacteristic
617C22#1798680511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—1422no—
630C4#1798653611yescharacteristic
631C4#1798659711yescharacteristic
632C4#1798669511yescharacteristic
633C4#1798672311yescharacteristic
634C2—2842no—
635C2—5682no—
636C2#2259238111yescharacteristic
637C2#2259834711yescharacteristic
638C2#2259853811yescharacteristic
639C2#2260016111yescharacteristic
640C2#2260052311yescharacteristic
641C2#2260069311yescharacteristic
642C2#2260094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1948C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1948D71
hypocenterC71#27032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592776C2semidirect
3. #22589744C2semidirect
4. #22589713C2semidirect
7. #22589069C2semidirect
8. #22588945C2semidirect
9. #22588925C2semidirect
10. #22588920C2semidirect
11. #22588602C2semidirect
12. #22588534C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1948C2semidirect
328. #1948D71semidirect
337. C71#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927762
#225913582
#225897442
#225897132
#225895312
#225890692
#225889452
#225889252
#225889202
#225886022
#225885342
#225884252
#225881542
C71×#19482
#2703271