Finite Group Databasebeta

← #32070175

Subgroups — #32070175

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592763C211yesmaximal, characteristic
2#22591344C211yesmaximal, characteristic
3#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589539C211yesmaximal, characteristic
6#22589538C211yesmaximal, characteristic
7#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588946C211yesmaximal, characteristic
9#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588531C211yesmaximal, characteristic
13#22588429C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985941—21no—
30#17985928—21no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895—21no—
34#17985882—21no—
35#17985880—21no—
36#17985870—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985846—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556123—44no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71—22no—
117#106×C71—41no—
118C4×C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142#4112yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4SD1614yes—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—81no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71#4112yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71C2×SD1612yes—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×SD1612yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71C2×SD1612yes—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—22no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C22×C71#54611yescharacteristic
265C22×C71#54711yescharacteristic
266C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#53911yescharacteristic
285C4×C71#55311yescharacteristic
286C4×C71#55611yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#27034—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#246611yescharacteristic
296C2×C71#310311yescharacteristic
297C2×C71#312011yescharacteristic
298C2×C71#329811yescharacteristic
299C2×C71#331111yescharacteristic
300C2×C71#333511yescharacteristic
301C2×C71#335211yescharacteristic
302D71—42no—
303#2496—711no—
304#2360—711no—
305#2072—711no—
306#2066—711no—
307#2035—711no—
308#2035—711no—
309#1948—711no—
310#1941D7111yescharacteristic, complemented
311#1923—711no—
312#1920—711no—
313#1919—711no—
314#1865—711no—
315#1853—711no—
316#1824—711no—
317C4×#103—711no—
318C71#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1421no—
320C2×C22⋊Q8—711no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C22×C4⋊C4—711no—
323C2×#106—711no—
324C2×#106—711no—
325C2×#106C2×D7111yescharacteristic
326C2×#106C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—711no—
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#400—1421no—
336#397—1421no—
337#391—711no—
338#389—711no—
339#389—1421no—
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#385—1421no—
345#384—711no—
346#380—711no—
347#380—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C22⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#336—711no—
361#336—711no—
362C22×Q8—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369#126—2844no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C4×Q8—2841no—
373C4×Q8—1422no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2841no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—711no—
392C2×C22⋊C4—711no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—41no—
403#106—1422no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#103—2841no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410C22⋊C8—2841no—
411C22⋊C8—1422no—
412C4×C8—41no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—711no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—5681no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8#1176586612yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4#1176586512yes—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—714no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2842no—
496C42—2842no—
497C42—5681no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—712no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—1422no—
511Q8—1422no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4SD16×D7112yes—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—1422no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22#1798650811yescharacteristic
574C22#1798663811yescharacteristic
575C22#1798665211yescharacteristic
576C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C22#1798679611yescharacteristic
578C22#1798680511yescharacteristic
579C22#1798681311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4#1798653411yescharacteristic
594C4#1798659511yescharacteristic
595C4#1798669711yescharacteristic
596C4#1798672111yescharacteristic
597C2—2842no—
598C2#2259238211yescharacteristic
599C2#2259836911yescharacteristic
600C2#2259855011yescharacteristic
601C2#2260020011yescharacteristic
602C2#2260038211yescharacteristic
603C2#2260069611yescharacteristic
604C2#2260091311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1941C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1941D71
hypocenterC71#27034
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589752C2semidirect
4. #22589716C2semidirect
7. #22589100C2semidirect
9. #22588922C2semidirect
10. #22588921C2semidirect
11. #22588607C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1941C2semidirect
310. #1941D71semidirect
318. C71#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927632
#225913442
#225897522
#225897162
#225895392
#225895382
#225891002
#225889462
#225889222
#225889212
#225886072
#225885312
#225884292
C4×#145560532
C71×#19412
#2703471