Finite Group Databasebeta

← #32070198

Subgroups — #32070198

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592769C211yesmaximal, characteristic
2#22591345C211yesmaximal, characteristic
3#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589544C211yesmaximal, characteristic
6#22589543C211yesmaximal, characteristic
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588943C211yesmaximal, characteristic
10#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588528C211yesmaximal, characteristic
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985939—21no—
30#17985922—21no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985887—21no—
37#17985881—21no—
38#17985880—21no—
39#17985872—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic71—21no—
45C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556093—22no—
65#14556093—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556062—22no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061—41no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556053—22no—
91#14556053—41no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—81no—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C22⋊Dic71Q1614yes—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71C2×Q1612yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—84no—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C2×Q1612yes—
253C2×Dic71C2×Q1612yes—
254Dic142—22no—
255Dic142—22no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C22×C71#54611yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71—41no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#52911yescharacteristic
282C4×C71#53911yescharacteristic
283C4×C71#55311yescharacteristic
284C4×C71#55611yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#27036—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—42no—
295C2×C71#246611yescharacteristic
296C2×C71#310411yescharacteristic
297C2×C71#311911yescharacteristic
298C2×C71#329911yescharacteristic
299C2×C71#331911yescharacteristic
300C2×C71#333811yescharacteristic
301C2×C71#335111yescharacteristic
302#2497—711no—
303#2360—711no—
304#2072—711no—
305#2068—711no—
306#2036—711no—
307#2036—711no—
308#1947—711no—
309#1942—711no—
310#1923—711no—
311#1921—711no—
312#1921—711no—
313#1863—711no—
314#1852—711no—
315#1824D7111yescharacteristic
316C4×#103—711no—
317C71#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C4×Q8—711no—
320C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
321C2×#107—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#107—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×C22⋊C8—711no—
331C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×C8—711no—
333#400—1421no—
334#396—1421no—
335#391—711no—
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—1421no—
340#388—1421no—
341#387—1421no—
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#384—711no—
345#380—711no—
346#380C2×D7111yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C22⋊C4—711no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8—711no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C4×Q8—2841no—
371C4×Q8—1422no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—711no—
391C2×C22⋊C4—711no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399#107—2841no—
400#107—1422no—
401#107—1422no—
402#107—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404#103—2841no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—1422no—
410C4×C8—2841no—
411#95—21no—
412#95—711no—
413#95—711no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422C24D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4#1176586512yes—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—714no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—2842no—
492C42—5681no—
493C42—5681no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23Q16×D7112yes—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—1422no—
509Q8—1422no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—1422no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#1798650711yescharacteristic
572C22#1798663911yescharacteristic
573C22#1798664711yescharacteristic
574C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C22#1798679511yescharacteristic
576C22#1798680311yescharacteristic
577C22#1798680511yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798652711yescharacteristic
592C4#1798659211yescharacteristic
593C4#1798669411yescharacteristic
594C4#1798671711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2#2259237511yescharacteristic
597C2#2259837611yescharacteristic
598C2#2259853411yescharacteristic
599C2#2260021211yescharacteristic
600C2#2260049711yescharacteristic
601C2#2260072711yescharacteristic
602C2#2260090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#27036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589752C2semidirect
4. #22589736C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
8. #22589072C2semidirect
10. #22588931C2semidirect
11. #22588930C2semidirect
12. #22588595C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
317. C71#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927692
#225913452
#225897522
#225897362
#225895442
#225895432
#225890972
#225890722
#225889432
#225889312
#225889302
#225885952
#225885282
#225881592
C71×#18242
#2703671