Finite Group Databasebeta

← #32070202

Subgroups — #32070202

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592771C211yesmaximal, characteristic
2#22591350C211yesmaximal, characteristic
3#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589542C211yesmaximal, characteristic
5#22589542C211yesmaximal, characteristic
6#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588945C211yesmaximal, characteristic
9#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588526C211yesmaximal, characteristic
13#22588429C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556104C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985941—21no—
28#17985921—21no—
29#17985896—21no—
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985891—21no—
33#17985885—21no—
34#17985881—21no—
35#17985873—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985846—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556104—22no—
64#14556104—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—41no—
96C8×Dic71—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—41no—
114C4⋊C8×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—41no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—81no—
151C4⋊Dic71—81no—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4Q1614yes—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71#4112yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71C2×Q1612yes—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C2×Q1612yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C2×Q1612yes—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—84no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71#52511yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54711yescharacteristic
265C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#52911yescharacteristic
283C4×C71#53911yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285C4×C71#55611yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#27036—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#246611yescharacteristic
295C2×C71#310411yescharacteristic
296C2×C71#311911yescharacteristic
297C2×C71#329911yescharacteristic
298C2×C71#331911yescharacteristic
299C2×C71#333811yescharacteristic
300C2×C71#335111yescharacteristic
301D71—42no—
302#2497—711no—
303#2360—711no—
304#2072—711no—
305#2068D7111yescharacteristic, complemented
306#2036—711no—
307#2036—711no—
308#1947—711no—
309#1942—711no—
310#1923—711no—
311#1921—711no—
312#1921—711no—
313#1863—711no—
314#1852—711no—
315#1824—711no—
316C4×#103—711no—
317C71#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C4×Q8—711no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321C2×#107—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#107C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#103C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—711no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C4×C8—711no—
333#400—1421no—
334#396—1421no—
335#391C2×D7111yescharacteristic
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389—1421no—
339#389C2×D7111yescharacteristic
340#388—1421no—
341#387—1421no—
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#384—711no—
345#380—711no—
346#380—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C22⋊C4—711no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C4×Q8—2841no—
371C4×Q8—1422no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—2841no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—711no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#107—41no—
400#107—1422no—
401#107—1422no—
402#107—1422no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408C22⋊C8—2841no—
409C22⋊C8—1422no—
410C4×C8—2841no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—711no—
415#95—711no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422C24—711no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8#1176586612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—5681no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8#1176586412yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—5681no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—714no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42—5681no—
495C42—5681no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C23—712no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23—1421no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4Q16×D7112yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22#1798651211yescharacteristic
572C22#1798664611yescharacteristic
573C22#1798664911yescharacteristic
574C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C22#1798679511yescharacteristic
576C22#1798680111yescharacteristic
577C22#1798680811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2842no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4#1798653511yescharacteristic
592C4#1798659811yescharacteristic
593C4#1798669211yescharacteristic
594C4#1798671611yescharacteristic
595C2—2842no—
596C2#2259237911yescharacteristic
597C2#2259838111yescharacteristic
598C2#2259854611yescharacteristic
599C2#2260021911yescharacteristic
600C2#2260050311yescharacteristic
601C2#2260072911yescharacteristic
602C2#2260089511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#27036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589748C2semidirect
6. #22589099C2semidirect
7. #22589071C2semidirect
9. #22588931C2semidirect
10. #22588929C2semidirect
11. #22588592C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
305. #2068D71semidirect
317. C71#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927712
#225913502
#225897482
#225895422
#225890992
#225890712
#225889452
#225889312
#225889292
#225885922
#225885262
#225884292
#103×Dic712
C71×#20682
#2703671