Finite Group Databasebeta

← #32070212

Subgroups — #32070212

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592740C211yesmaximal, characteristic
2#22591343C211yesmaximal, characteristic
3#22589760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589544C211yesmaximal, characteristic
6#22589537C211yesmaximal, characteristic
7#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588535C211yesmaximal, characteristic
13#22588427C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C71⋊#401—21no—
28#17985927—21no—
29#17985905C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985896—21no—
34#17985893—21no—
35#17985886—21no—
36#17985881—21no—
37#17985871—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—41no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—41no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556062—22no—
87#14556060—22no—
88#14556060—22no—
89#14556060—41no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—41no—
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—81no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71#4112yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71#13512yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—84no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71#52511yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71#54711yescharacteristic
270C22×C71C2×#13511yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71—22no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71#52911yescharacteristic
280C4×C71#53911yescharacteristic
281C4×C71#55311yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#27037—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71#246611yescharacteristic
294C2×C71#310811yescharacteristic
295C2×C71#312511yescharacteristic
296C2×C71#329611yescharacteristic
297C2×C71#332011yescharacteristic
298C2×C71#333711yescharacteristic
299C2×C71#335611yescharacteristic
300#2494—711no—
301#2360—711no—
302#2074—711no—
303#2066—711no—
304#2036—711no—
305#2035—711no—
306#1949—711no—
307#1941—711no—
308#1923D7111yescharacteristic
309#1921—711no—
310#1920—711no—
311#1865—711no—
312#1853—711no—
313#1823—711no—
314C4×#103—711no—
315C71#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—711no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C22×C4⋊C4—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106—711no—
322C2×#106—711no—
323C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
331#401—1421no—
332#397—1421no—
333#391—711no—
334#389—711no—
335#389—711no—
336#389—711no—
337#389—1421no—
338#388—1421no—
339#387—1421no—
340#387—1421no—
341#385—1421no—
342#382—711no—
343#380—711no—
344#380—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C22⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#336C2×D7111yescharacteristic
358#336C2×D7111yescharacteristic
359C22×Q8—711no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C4×Q8—2841no—
369C4×Q8—1422no—
370C2×C4⋊C4—2841no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—2841no—
397#106—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—2841no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C4×C8—41no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95D28411yescharacteristic
419#95D28411yescharacteristic
420C24C2×D28411yescharacteristic
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—5681no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8#1176586412yes—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—1424no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2842no—
492C42—5681no—
493C42—5681no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1455615012yes—
501C23C22×D28411yescharacteristic
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—1422no—
505Q8—1422no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455616112yes—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617511yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1798651111yescharacteristic
568C22#1798664411yescharacteristic
569C22#1798665311yescharacteristic
570C22C2×#1455615011yescharacteristic
571C22C2×#1455616111yescharacteristic
572C22#1798681111yescharacteristic
573C22#1798681111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4#1798652811yescharacteristic
588C4#1798659211yescharacteristic
589C4#1798669211yescharacteristic
590C4#1798671611yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2259237411yescharacteristic
593C2#2259842211yescharacteristic
594C2#2259861911yescharacteristic
595C2#2260017711yescharacteristic
596C2#2260051311yescharacteristic
597C2#2260072111yescharacteristic
598C2#2260095611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1923C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1923D71
hypocenterC71#27037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589760C2semidirect
4. #22589720C2semidirect
7. #22589110C2semidirect
8. #22589068C2semidirect
9. #22588933C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
11. #22588611C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
315. C71#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927402
#225913432
#225897602
#225897202
#225895442
#225895372
#225891102
#225890682
#225889332
#225889262
#225886112
#225885352
#225884272
C4×#145560532
C71×#19232
#2703771