Finite Group Databasebeta

← #32070213

Subgroups — #32070213

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592736C211yesmaximal, characteristic
2#22591345C211yesmaximal, characteristic
3#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589544C211yesmaximal, characteristic
6#22589536C211yesmaximal, characteristic
7#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588943C211yesmaximal, characteristic
10#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588533C211yesmaximal, characteristic
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1823C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C71⋊#401—21no—
30#17985927—21no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985892—21no—
37#17985884—21no—
38#17985880—21no—
39#17985872—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic71—21no—
45C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556093—22no—
65#14556093—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556062—22no—
84#14556059—22no—
85#14556059—22no—
86#14556059—41no—
87Dic71⋊C8—22no—
88#14556053—22no—
89#14556053—41no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C8×Dic71—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—81no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—81no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71#4112yes—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71#13512yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#13712yes—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71#52511yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71#54711yescharacteristic
270C22×C71C2×#13511yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#52911yescharacteristic
280C4×C71#53911yescharacteristic
281C4×C71#55311yescharacteristic
282C4×C71#55611yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#27037—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71#246611yescharacteristic
294C2×C71#310811yescharacteristic
295C2×C71#312511yescharacteristic
296C2×C71#329611yescharacteristic
297C2×C71#332011yescharacteristic
298C2×C71#333711yescharacteristic
299C2×C71#335611yescharacteristic
300#2494—711no—
301#2360—711no—
302#2074—711no—
303#2066—711no—
304#2036—711no—
305#2035—711no—
306#1949—711no—
307#1941—711no—
308#1923—711no—
309#1921—711no—
310#1920—711no—
311#1865—711no—
312#1853—711no—
313#1823D7111yescharacteristic
314C4×#103—711no—
315C71#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—711no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
319C2×#107—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106—711no—
322C2×#106—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×C22⋊C8—711no—
329C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×C8—711no—
331#401—1421no—
332#397—1421no—
333#391—711no—
334#389—711no—
335#389—711no—
336#389—711no—
337#389—1421no—
338#388—1421no—
339#387—1421no—
340#387—1421no—
341#385—1421no—
342#382—711no—
343#380—711no—
344#380C2×D7111yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C22⋊C4—711no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#336—711no—
358#336—711no—
359C22×Q8—711no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C4×Q8—2841no—
369C4×Q8—1422no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395#107—1422no—
396#106—2841no—
397#106—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—1422no—
400#103—2841no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—1422no—
406C4×C8—2841no—
407#95—21no—
408#95—711no—
409#95—711no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24D4×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4#1176586512yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—2842no—
488C42—5681no—
489C42—5681no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1455614712yes—
501C23C2×D4×D7111yescharacteristic
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—1422no—
505Q8—1422no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617511yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—1422no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1798650711yescharacteristic
568C22#1798663911yescharacteristic
569C22#1798664711yescharacteristic
570C22C2×#1455614711yescharacteristic
571C22#137×D7111yescharacteristic
572C22#1798680511yescharacteristic
573C22#1798680811yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4#1798652711yescharacteristic
588C4#1798659211yescharacteristic
589C4#1798669411yescharacteristic
590C4#1798671711yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2259237511yescharacteristic
593C2#2259841711yescharacteristic
594C2#2259861211yescharacteristic
595C2#2260017111yescharacteristic
596C2#2260051211yescharacteristic
597C2#2260072311yescharacteristic
598C2#2260094811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#27037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589762C2semidirect
4. #22589722C2semidirect
7. #22589111C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
10. #22588931C2semidirect
11. #22588923C2semidirect
12. #22588609C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
315. C71#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927362
#225913452
#225897622
#225897222
#225895442
#225895362
#225891112
#225890672
#225889432
#225889312
#225889232
#225886092
#225885332
#225881592
C71×#18232
#2703771